2.2数轴 教学设计 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

2　数轴 本节课主要是在学生学习了有理数概念的基础上，从实际事例出发，通过数学建模，初步向学生渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的图形来理解有理数的有关问题． 　　　　　　　　　　　　　　 【情景导入】 问题1：观察温度计，体会其特点． (1)读出三个温度计上的温度，并表示出来． (2)我们能否用类似温度计的图形表示有理数呢？ 问题2：画情境图，体会方向与距离． 在一条东西方向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境，你会怎样画图呢？ 【说明与建议】　 说明：结合实例使学生以轻松愉悦的心情进入本节课的学习，使学生体会到数学来源于实践，在生活中发现数学．通过问题1和问题2的解决，使学生感受到点与数之间的关系，从而对点表示数由感性认识上升到理性认识，同时对新知识的学习有了期待．建议：问题1中，找同学读温度计，通过学生读出温度计的温度初步了解数轴的特点；问题2中，学生根据题意画图并展示，对作图较好的学生给予表扬． 【悬念导入】 在一个大森林里，一群动物正在玩“寻宝”游戏．裁判长狮子介绍规则：寻宝必须根据寻宝图，而寻宝图分成四份，藏在一条路(东西方向)旁的四棵树的附近，它们分别是从现场向东300 m的柳树、向东750 m的杨树、向西460 m的槐树和向西800 m的松树．同学们，你能帮助动物们画图表示这些位置从而快速地找到宝物吗？ 【说明与建议】　 说明：从同学们感兴趣的游戏入手，激发学生的积极性，同时调动学生探究问题的热情，借助“寻宝图”引出数轴．建议：让学生结合所给的条件分组讨论，动手画图(教师可以进行适当的提示)，然后教师提出问题：你能把更多的数表示在你所作的图上吗？ 命题角度1　数轴上的点与有理数的关系 1．如图，数轴上一个点被叶子盖住了，这个点表示的数可能是(A) A．2.3 B．－1.3 C．3.7 D．1.3 2．在数轴上位于－4和2之间(不包括－4和2)的整数点有(B) A．6个 B．5个 C．4个 D．无数个 3．请你画一条数轴，并把2，－1，0，，－1这五个数在数轴上表示出来． 解：在数轴上表示如图所示： 命题角度2　 数轴上两点之间的距离 4．数轴上点A表示的有理数是－5，那么到点A的距离为10的点表示的数是－15或5． 课题 2　数轴 授课人 素养目标 1.识记数轴的三要素并会画数轴． 2．能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数；会用数轴比较有理数的大小. 3.会用数形结合的思想理解在特定的条件下数与形是可以相互转化的. 教学重点 数轴的概念，在数轴上表示数． 教学难点 正确的画出数轴，有理数和数轴上的点的对应关系． 授课类型 新授课 课时 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.有理数包括哪些数？说出有理数的分类方法． 2．将有理数：＋2，－，0.3，－7，＋，－3，100填入相应的集合中． 正数集合：{　　　　　　　　　　　…}； 负数集合：{　　　　　　　　　　　　…}． 回顾旧知，为新课做铺垫. 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌往东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树， 汽车站牌往西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆， 试画图表示这一情境． 答案： 提问：1.想一想，汽车站牌起到什么作用呢？ 2．怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)? 规定从左向右表示从西到东，把点O左右两边的数分别用负数和正数表示．由此可见，正数，0和负数可用一条直线上的点表示出来． 从生活中的实例出发引出数轴，贴近生活，直观具体，易于使学生接受，同时能够调动学生自主学习的兴趣和积极性. 活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 1．数轴的画法 由上述问题加以联想，你能用一条直线上的点表示有理数吗？ (用实物投影仪展示学生的画图) 具体做法(如图)： 第一步：画一条水平直线，定原点，原点表示0； 第二步：规定从原点向右的方向为正方向，那么相反的方向(从原点向左)为负方向； 第三步：选择适当的长度为单位长度． 师生活动：学生在讨论的基础上动手操作，一边画图一边说画法，然后教师加以纠正． 要强调正数从0向右写，负数从0向左写．并且总结数轴的画法，最后强调数轴必须满足三个条件：规定原点、正方向、单位长度．也可以类似于温度计，把温度计水平放置即可． 教师引导学生总结出： 画一条水平直线，在直线上取一点表示0(叫做原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到了数轴． 说明：(1)原点、单位