2.1有理数 教学设计 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

1　有理数 有理数是整个初中数学内容中关于数的学习的重要基础，而负数是《有理数及其运算》一章中关于“数”的学习基础，是有理数的一个重点，只有理解了负数的意义和表示，才能在此基础上，依次学习有理数的加、减、乘、除、乘方运算．本节课的教学内容是正、负数的概念与应用．本课内容与实际的联系密切，学生比较容易接受．但作为初中阶段的初始课，仅仅让学生学会区分正数、负数及用正、负数表示具有相反意义的量是不够的．还要让学生熟悉正、负数，尤其对负数有一种很自然的感觉，产生认同心理．为以后有理数的学习打下基础，还要让学生体会到初中数学的丰富多彩，而且贴近生活、形象生动，从而激发学生对数学学习的兴趣． 【复习导入】 问题：回忆小学里已经学过哪些类型的数，它们的出现对我们的生活有什么影响吗？且借助图片，提示它们都是由于实际需要而产生的． 学生回答后，教师总结展示小学里学过的三类数：整数、分数和零．(备注：小数包括在分数之中) 设疑：“北京冬季里某一天的气温为－3 ℃～3 ℃”“某年，我国油菜籽产量比上一年增长－2.7%”……我们现在看到的负数是怎样出现的呢？它的出现会给我们带来方便吗？接下来我们就一起来认识一下负数． 【说明与建议】　说明：通过展示实际生活情景引导学生认识到数字的发展源于生活的需要，进而认识负数的出现亦出于生活的需要，为本节课的知识做了铺垫．建议：让学生认识负数后，建议其思考“为什么要引入负数”，“－”的出现有哪些优点呢？进而系统地讲授具有相反意义的量． 命题角度1　 认识正数、负数、0 1．下列四个数中，既不是正数也不是负数的是(D) A．－3 B．3 C．π D．0 2．有如下一些数：3，－3.14，0，＋2.3，－2，其中负数有(A) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 命题角度2　用正数、负数表示具有相反意义的量 3．(济宁中考)若盈余2万元记作＋2万元，则－2万元表示(B) A．盈余2万元 B．亏损2万元 C．亏损－2万元 D．不盈余也不亏损 4．小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，＋10.5表示收入10.5元，下列说法正确的是(C) A．－6.3表示收入6.3元 B．－6.3表示支出－6.3元 C．－6.3表示支出6.3元 D．收支总和为16.8元 5．(兰州中考)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升2 m记作＋2 m，则下降1 m记作－1m. 负数小史 在人类生活中，早就存在着收入与支出、赢利与亏本等具有相反意义的观象．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负术”，这是世界上至今发现的最早最详细的记载．公元3世纪，我国数学家刘徽在“正负术”的注文中指出：“今两算得失相反，要令正、负以名之．正算(筹)赤，负算(筹)黑，否则以邪正为异．”就是说，对两个得失相反的量，要以正、负加以区别．用红筹表示正，黑筹表示负，也可将算筹正放、斜放来区别． 在国外，负数概念的建立和使用，经历了一个曲折的过程，印度在公元7世纪出现了负数概念，并有了负数的运算，不过他们总把负数解释为负债．欧洲的数学家迟迟不承认负数，认为零是最小的数，而比零还小的数是不可思议的．欧洲最早承认负数的是17世纪法国数学家笛卡儿(Rene Descartes, 1596—1650)，他承认解方程中出现的负根，不过他称之为“假根”．直到19世纪，负数在欧洲才获得普遍承认． 课题 1　有理数 授课人 素养目标 1.会判断一个数是正数还是负数． 2．能用正、负数表示生活中具有相反意义的量. 3．会用正、负数表示具有相反意义的量，并能用数学知识来表达一些生活中的事件. 教学重点 能理解正负数的概念，会判断一个数是正数还是负数． 教学难点 1.负数的意义． 2．会用正负数表示具有相反意义的量． 授课类型 新授课 课时 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 我们一起回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？ 学生回答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：整数、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的． 通过学生熟悉的实际生活情景引导学生回顾小学学过的有关数的知识，体会“数”的实际意义，理解数的出现与现实生活息息相关. 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 1．你能用小学学过的数表示下列数吗？ 2．同学们能举一些类似的例子吗？ 师生活动：学生通过交流讨论，积极发言，发现生活中的数学知识，教师适当点评． 结合已有的知识经验和生活常识，通过问题的形式引导学生发现“新数