1.2 集合间的基本关系课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 集合间的基本关系 一 二 三 学习目标 理解子集、真子集、空集的含义 掌握集合之间基本关系，能够列出集合的子集与真子集 理解集合子集的个数与真子集的个数 学习目标 复习回顾 1.集合、元素的概念 2.元素与集合的关系： 3.集合中元素的三大特性： 4.集合的表示方法： 5.常用数集： 回忆下我们上一节课学了什么知识？ 属于，不属于 确定性、互异性，无序性 列举法、描述法 新课导入 实数有大小关系 如：5<7,5>3 实数有相等关系 如：5=5 类比实数之间的关系，两个集合之间是否也有类似的关系？ 下面我们通过具体例子探究这个问题. 新知探究：子集 问题1 观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？ （1）A={1, 2, 3}，B={1, 2, 3, 4, 5}； （2）C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合， D为这个班的全体学生组成的集合； 其中一个集合中的每一个元素都是另一个集合中的元素； 这时我们称这两个集合具有包含关系 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集. 子集 A B 概念生成 记作A⊆B(或B⊇A). 读作A包含于B(或B包含A). 如：{1,2}⊆{1,2,3,5} 符号语言： 对任意的x∈A，总有x∈B，则A⊆B 图形语言： Venn图：用平面上封闭曲线的内部代表集合. 1880年Venn首次采用 也称韦恩图或文氏图 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 新知探究：集合相等 （3）E={x|x是两条边长相等的三角形}， F={x|x是等腰三角形}. 问题2 下面两个集合E、F有又有何关系？ 集合E中的元素和集合F中的元素相同 两个集合具有相等关系 追问：集合E、F是否也具有包含关系？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 概念生成 集合相等 若集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素， 且集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素， 则说集合A与集合B相等.记作A=B. 如：{x||x|=1}={x|x2=1} 符号语言： 图形语言： A(B) 若A⊆B且B⊇A，则A=B. 集合相等是集合包含关系中的特殊情况。 1. 判断集合A是否为集合B的子集． (1) A＝{1,3,5}，B＝{1,2,3,4,5}； ( ) (2) A＝{1,3,5}，B＝{1,3,6,9}； ( ) (3) A＝{0}，B＝{x|x2－1＝0}； ( ) (4) A＝{a,b,c,d}，B＝{d,b,c,a}． ( ) × √ × √ 注：A⊆B有两种可能： (2)集合A中的元素和集合B中的元素相同(A＝B)； (1)集合A中的元素是集合B中的一部分元素． 跟踪练习 ⊂≠ (A B) 新知探究：真子集 问题3 对比问题1与问题2中的（1）、（2）、（3），每对集合间的关系有什么共同点与不同点？ （1）A={1, 2, 3}，B={1, 2, 3, 4, 5}； （2）C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合， D为这个班的全体学生组成的集合； （3）E={x|x是两条边长相等的三角形}， F={x|x是等腰三角形}. (1)(2)中都存在属于其中一个集合,但不属于另一集合的元素。 此时(1)(2)中的每对集合具有真包含关系 共同点： 不同点： 都具有包含关系 概念生成 真子集 若集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素， 但集合B中存在一些元素不是集合A中的元素， 则说集合A真包含于集合B(或集合B真包含集合A). 并称集合A是集合B的真子集. 符号语言： 图形语言： A B 新知探究：空集 问题4 方程x2+1=0的实数根组成集合是什么？它的元素有哪些？ 我们知道，方程x2+1=0是没有实数根，所以方程x2+1=0的实数根组成的集合中没有元素. 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ∅， 并规定：空集是任何集合A的子集. 即 ∅⊆A. 是任何非空集合的真子集. ∈ ∉ ⊂≠ ⊂≠ 深化理解 追问1 包含关系{a}⊆A与属于关系a∈A有什么区别？ 追问2 集合A B与A⊆B有什么区别? {a}⊆A是集合与集合之间关系， a∈A是元素与集合之间的关系. ⊂≠ A⊆B有两种可能：A＝B或A B． ⊂≠ 追问3 0，{0}，三者之间有什么关系? 0∈