黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷

2022-2023年下学期期末数学试题 范围：选填集合逻辑函数导数 解答高考题型 满分：150分 命题： 李啸洪 1、 单选题共40分 1．设命题，则的否定为（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 5．已知的值是（    ） A．3 B．1 C．2 D． 6．已知函数在处有极大值，则的值为（    ） A．6 B．6或2 C．2 D．4或2 7．意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为，相应的双曲正弦函数的表达式为．设函数，若实数a满足不等式，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有（    ） A． B． C． D． 2、 多选题共20分 9．下列计算正确的有（ ） A． B． C． D． 10．已知，，则（    ） A． B． C． D． 11．若直线与函数，且的图象有两个公共点，则可以是（    ） A．2 B． C． D． 12．已知是定义在上的函数，且对于任意实数恒有．当时，．则（    ） A．为奇函数 B．在上的解析式为 C．的值域为 D． 三、填空题共20分 13．曲线在点处的切线方程为______________． 14．设函数则_______. 15．幂函数在上为减函数，则的值为______. 16．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是______________． 四、解答题共70分 17．10分 已知等差数列的前项和为，，． （1）求的通项公式； （2）设，求证：数列是等比数列，并求数列的前项和． 18．12分 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. (1)求角A的大小； (2)若，求周长的取值范围. 19．12分 某学校共有1000名学生参加知识竞赛，其中男生500人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示：将分数不低于750分的学生称为“高分选手”.    (1)求的值，并估计该校学生分数的平均数、中位数和众数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)现采用分层抽样的方式从分数落在，内的两组学生中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望. 20．12分 如图，在由三棱锥和四棱锥拼接成的多面体中，平面，平面平面，且是边长为的正方形，是正三角形.    (1)求证:平面； (2)若多面体的体积为16，求与平面所成角的正弦值. 21．12分 已知椭圆E:过点，且左，右焦点分别为，，直线y=kx与椭圆交于A，B两点. (1)求椭圆E的方程； (2)若椭圆上一动点，使得，求点P的横坐标x的取值范围. (3)设为椭圆上一点，且直线NA的斜率，试求直线NB的斜率的取值范围. 22．12分 已知函数. （1）求的单调区间； （2）存在且，使成立，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．B【详解】由题意可知命题为特称命题， 其否定为全称命题，即“”，故选：B. 2．D【详解】，， 所以，故选：D. 3．A【详解】由，可得；由，可得； 则“”是“”的充分不必要条件.故选：A 4．D【详解】由题意可知：函数的定义域为，又因为， 所以函数为上的奇函数，故排除选项和；又因为当时，函数，故排除选项，故选：. 5．C【详解】根据导数值的定义：. 6．A【详解】因为函数，所以， 因为在处有极大值，所以，即，解得或， 当时，，令，解得或 ， 当时， ，即在单调递减，当时，，即在单调递增， 所以时取得极小值，不合题意，舍去；当时，， 令，解得或 当时，，即在单调递增， 当时，，即在单调递减，所以时取得极大值，符合题意. 所以的值为6，故选：A． 7．D【详解】由题意可知：的定义域为，因为，所以函数为奇函数，又因为，且在上为减函数， 由复合函数的单调性可知：在上为增函数，因为，所以，所以，解得：或， 所以实数的取值范围为，故选：D. 8．C【详解】解：令，则，因为， 所以，则在上单调递减.