精品解析：2022年湖南省株洲市荷塘区第十九中学中考二模数学试题

株洲市第十九中学2021年上期九年级第二次模拟考试数学试卷 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列各数中，绝对值最大的是（ ） A. 2 B. ﹣1 C. 0 D. ﹣3 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩(单位：)分别为：，，，，，．则这组数据的众数和极差分别是( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 不等式组的解集表示在数轴上正确的是 ( ) A. B. C. D. 5. 由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是【 】 A. B. C. D. 6. 如图，点在反比例函数的图像上，且轴于点，连接，若的面积为，则的值是（ ） A B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，如果点M为中点，与相交于点N，若已知，那么为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 3 8. 如图，圆锥的母线长为，高线长为，则圆锥的表面积是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x的二次函数y=（x-h）2+3，当1≤x≤3时，函数有最小值2h，则h的值为（ ） A B. 或2 C. 或6 D. 或2或6 10. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论有（ ） A. ①②⑤ B. ①④⑤ C. ①③④⑤ D. ①②③④⑤ 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 函数自变量x的取值范围是___． 12. 一组数据3，4，6，8，的平均数是6，则这组数据的中位数是________． 13. 线段是由线段平移得到，点的对应点为，则点的对应点D的坐标是______． 14. 分解因式： ______． 15. 如图，已知是的外接圆，是的直径，是的弦，，则的度数是______． 16. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，则tan∠DBE值等于______． 17. 正方形，，，…按如图的方式放置．点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，则点的坐标是______． 18. 阿基米德折弦定理：如图1，和是的两条弦（即折线是圆的一条折弦），，是弧的中点，则从向所作垂线的垂足是折弦的中点，即．请应用阿基米德折弦定理解决问题：如图2，已知等边内接于，，为上一点，，于点，则的周长是_______． 三、解答题（本题8个小题，共78分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整； （2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率． 22. 春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润． 23. 如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF． （1）求证：△ABF≌△CBE； （2）判断△CEF的形状，并说明理由． 24. 已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF． （1）求证：EF是⊙O切线； （2）若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长． 25. 如图，在矩形中，米，米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿向点B移动，设P、Q两点同时移动的时间为t秒（）． （1）当t为何值时，； （2）当t为何值时，是等腰三角形； （3）设四边形的面积为y，当t为何值时，y的值最小？并求出这个最小值． 26. 如图1，已知抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C． （1）若，求的长度； （2）