5.4.3正切函数的性质与图象同步练测-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.3 正切函数的性质与图象同步练测 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列说法正确的是（   ） A．正切函数在定义域上是增函数 B．正切函数在第一、四象限是增函数 C．正切函数在每一个区间上都是增函数 D．正切函数在某一区间上是减函数 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D．或且 3．函数的单调区间是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，则（    ） A．增区间为， B．增区间为， C．减区间为， D．减区间为， 5．函数的值域是（　　） A． B． C． D． 6．下列是函数的对称中心的是（    ） A． B． C． D． 7．函数在一个周期内的图像是（   ） A． B． C． D． 8．函数在上的最大值为，最小值为，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．与函数的图象不相交的直线是（    ） A． B． C． D． 10．下列关于函数的说法正确的是（　　） A．在区间上单调递减 B．最小正周期是 C．图象关于点成中心对称 D．图象关于直线成轴对称 11．已知函数，则（     ） A． B．为奇函数 C．图象的对称中心为 D．的定义域为 12．已知函数的最小正周期为，则（    ） A． B．的图象经过点 C．的定义域为 D．不等式的解集为，， 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．已知函数，则函数的定义域为 ． 14．函数的单调减区间为 . 15．已知函数在内是减函数，则的取值范围是 ． 16．已知函数在闭区间上的最大值为7，最小值为3，则 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数. (1)求 的定义域； (2)比较 与的大小. 18．求函数的定义域、最小正周期、单调区间和对称中心． 19．写出下列不等式的解集． (1); (2)． 20．设函数 (1)求函数的定义域、最小正周期． (2)求不等式的解集． 21．利用函数的单调性，比较下列各组数的大小： (1)，； (2)，． 22．已知函数，． (1)若，求的最小正周期与函数图像的对称中心； (2)若在上是严格增函数，求的取值范围； (3)若方程在上至少存在2022个根，且b－a的最小值不小于2022，求的取值范围． 参考答案 1．C 【解析】由正切函数的单调性可知，正切函数在每一个区间上都是增函数， 正切函数在定义域上不单调， 正切函数在第一、四象限不单调， 正切函数不存在减区间，ABD错，C对. 2．C 【解析】由已知可得且，解得且， 所以函数的定义域是.故选：C. 3．D 【解析】因为， 令，，解得，， 所以函数的单调递减区间为.故选：D. 4．C 【解析】由解得. 因此，函数的单调递减区间为，.故选：C. 5．C 【解析】∵，∴. ∵在上是单调递增的．即 ∴函数的值域为. 故选：C 6．D 【解析】由可得，， 所以，函数的对称中心的是，. 对于A项，由，可得，故A项错误； 对于B项，由，可得，故B项错误； 对于C项，由，可得，故C项错误； 对于D项，由，可得，故D项正确. 故选：D. 7．A 【解析】函数的最小正周期， ∵选项D的最小正周期，D错误； 令，解得， 故的单调递增区间为， 取，则的单调递增区间为， 故A正确，B、C错误； 8．D 【解析】因为，所以，所以， 因为函数在上的最大值为，最小值为， 所以，即，所以 令，，因为在上单调递增， 在定义域内单调递增，由“复合函数”的单调性知， 函数在上单调递增， 所以，解得：， ， 解得：，因为，则， 所以，解得：.故.故选：D. 9．AD 【解析】由正切函数性质知：且，则且， 当，；当，；当，； 所以，只有A、D符合，B、C不符合. 10．AC 【解析】对于A，令，，解得， 当时，，所以在上单调递减， 又，故函数在区间上单调递减，正确； 对于B，最小正周期为，错误； 对于C，令得，，所以对称中心为，当时，是对称中心，正确； 对于D，函数不成轴对称，没有对称轴，错误. 故选：AC. 11．ABD 【解析】因为函数， 所以，故A正确； 由得，， 对于函数，令，得， 可知定义域为关于原点对称，又， 所以函数为奇函数，即为奇函数，故B正确； 由，得到， 所以的对称中心为，故C错误； 令，得， 所以的定义域为，故D正确； 故选：