第一章 特殊平行四边形——正方形的判定、中点四边形 学习任务单 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

正方形的判定

1.四边形ABCD中，AC、BD相交于O，能判定这个四边形是正方形的条件是（     ）

A. AO = BO = CO = DO，AC⊥BD  B. AB∥CD，AC = BD

C. AD∥BC，∠A =∠C    D. AO = CO，BO = CO，AB = BC

2.如图，以A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可以作(  )[来源:学科

网ZXXK]A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

3.已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．

求证：四边形CFDE是正方形．

 

 

 

 

 

 

4.如右图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．

  （1）求证：DE=DF．（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，请你至少写出两种不同的添加方法．（不另外添加辅助线，无需证明）

 

 

 

 

 

 

5.如图，△ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACH的平分线于点F。⑴说明：EO＝FO；⑵当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形；⑶当O是AC上怎样的点，且AC与BC具有什么关系时，四边形AECF是正方形？

 

 

 

 

 

 

 

中点四边形：

6.三角形的中位线定理___________________________________________

7.三角形有      条中位线，把原三角形分成   个全等三角形，每个三角形

的周长是原三角形周长的___________，面积是原三角形面积的___________。

8.顺次连接任意四边形各边的中点，所得到四边形的形状是__________；顺次连接平行四边形各边的中点所得到的四边形是        ；顺次连接矩形各边的中点所得到的四边形是        ；顺次连接菱形各边的中点所得到的四边形是        ；顺次连接正方形各边的中点所得到的四边形是        . 顺次连接等腰梯形各边的中点所得到的四边形是        .

顺次连接对角线相等的四边形各边的中点，所得到四边形的形状是____________________；

顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点，所得到四边形的形状是_________________.

顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边的中点，所得到四边形的形状是___________.

你有什么发现：                                                                .

9.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点．

求证： MN与PQ相互垂直平分．