第二章 一元二次方程—— 一元二次方程根的判别式、根与系数关系 学习任务单 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

九上第二章一元二次方程学单5姓名： 家长签名： 订正评价： 一元二次方程根的判别式 1.问题：a2+bx十c=0(a0)只有当系数a、b、c满足条件b2一4ac0时才有实数根 归纳：一元二次方程的根有三种情况：①当b2-4ac>0时，方程有个 的实数根： (填相等或不相等)；②当b2一4ac=0时，方程有个 的实数根（填相等或不相等）； ③当b2-4ac<0时，方程实数根. 精讲点拨：这里的b2一4ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“△”来表示，用它可直 接判断一个一元二次方程是否有实数根，如对x2一x十1=0，可由b2-4ac=」 0(填 a或)，则它有 一实数根；xx+8)十160的△=一_0，则此方程 实数根： 2.若关于x的方程x2一x十k=0没有实数根，则k得范围是 若关于x的一元二次方 程kx2.2x十2=0有实数根（包含相等和不相等），则k得范围是 3.k取什么值时，关于x的方程4x2-(k十2)x十k一1=0有两个相等的实数根？ 4证明：不论k取何值，关于x的方程x2+(2k十1)x十k一1=0总有两个不相等的实根 5.根与系数的关系（韦达定理）对于一元二次方程m2+bx+c=0其中a≠0，设其根为 x,由求根公式5=kb土-4c,有5+5=。，x,=9 b C 2a a a 6.若方程x2-3x-4=0的两个根分别是和，则+x2= X1x2= 7.若方程x2+m+b=0的两个根是2与3，则2+3=2×3= 则a=,b= 8.若方程x2一12x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则两根和为 可得根分别 为 再根据两根之积为 ,解得m 若方程x2一mx+8=0的一个根是另一个根的2倍，则两根积为 可得根分别 为 ,再根据两根之和为 ,解得m=】 或 9.若方程x2+mx=1的两个实根互为相反数，可根据两根之 求m的值为 10.当m分别满足什么条件时，方程2x2-(4m+1)x+2m2-1=0, (1)有两个相等实根；(2)有两个不相实根；(3)无实根；(4)有两个实根 11.己知方程x2-2x-c=0的一个根是3，求方程的另一个根及c的值 12.己知方程x2-5x-6=0的根是：和x,求下列式子的值： (1)(+2)02+2) (2)x2+x22+3 (3)五+