4.4探索相似三角形的条件 学习任务单 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

1.判定相似多边形的关键是要求形状      ，并不要求全等，为此只要多边形的角     ，多边形的边对应成        即可.由此类比得出相似三角形的定义：三角                ，

三边              的两个三角形.全等三角形的判定有                              .

2. 动手画△ABC一条中位线DE，与边AB，AC相交于点D、E，

由DE所截的三角形与原三角形各边有什么关系？各角有什么关系？

由此得出三边                                 ，两三角形相似.

由此得出三角                                 ，两三角形相似.

由此你能想到以前判定相似的判定为：                                            .

问：能否在三角中少一个角或两个角？为什么？                                   

由此第两个判定可变为   角                 ，两三角形相似.

同理，三条边能否变成两条边对应成比例，两三角形相似呢？若不能，说明理由.          

                                                                  ，要加一个条件：        ，即类似于SAS的判定为：                                         .

3.判断下列命题是否正确，错误的举出反例，正确的，说明理由

（1）所有的等腰三角形都相似         （2）所有的等边三角形都相似

（3）所有的直角三角形都相似         （4）所有的等腰直角三角形都相似

4.如图已知△ABC、△ACD有一个公共角：∠    ＝∠     ，要△ABC∽△ACD，

可加一条件             ，可利用判定                             ；

可加一条件             ，可利用判定                             ；

可加一条件             ，可利用判定                             ；

另外如图已知△ABC、△ACD有两条公共边：若，要△ABC∽△ACD，

可加一条件             ，可利用判定                             ；

可加一条件             ，可利用判定                             ；

5. 如图要使△ABE∽△ACD，已知的条件是              ，若添加一个条件，

条件1是            ；条件2是            ；条件3是              ；

6. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，

找出图中的相似三角形，并说明理由

 

 

 

 

7.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D。

（1）请指出图中所有的相似三角形。

（2）你能得出AD²=BD·DC吗？

 

 

 

 

 

8. 如图△ABC中，DE∥BC，D、E分别在AB,AC上，若AB=6，AD=2，DE=3，求BC的长.