江苏省南通市如皋市2024届高三上学期期初考试押题卷数学试题

江苏省南通市如皋市2024届上学期期初考试押题卷 数学学科 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知，其中，是实数，是虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 2．设集合且,则集合M的真子集的个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 3．数列满足，则“ ”是“数列成等比数列”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“碳达峰”，是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降；而“碳中和”，是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量达到峰值（亿吨）后开始下降，其二氧化碳的排放量（亿吨）与时间（年）满足函数关系式，若经过5年，二氧化碳的排放量为（亿吨）．已知该地区通过植树造林、节能减排等形式，能抵消自身产生的二氧化碳排放量为（亿吨），则该地区要能实现“碳中和”，至少需要经过多少年？（参考数据：）（    ） A．43 B．44 C．45 D．46 5．已知的展开式中项的系数为160，则当，时，的最小值为（    ） A．4 B． C．2 D． 6．在数列中，，，且，为数列的前项和，则（    ） A． B． C． D． 7．已知椭圆：的左、右焦点分别为、，以为圆心的圆与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，线段与交于点.若与的焦距的比值为，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．设函数在区间上存在零点，则的最小值为（    ） A． B．e C． D． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9．为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据制成统计表如下： 编号 1 2 3 4 5 温度（甲） 26 29 28 31 31 温度（乙） 28 30 31 29 32 从表中能得到的结论有（    ） A．甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温 B．甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温 C．甲地该月14时气温的标准差小于乙地该月14时气温的标准差 D．甲地该月14时气温的标准差大于乙地该月14时气温的标准差 10．函数在区间的图象如下图，则下列说法正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数的最小正周期为 C．函数的图象关于对称 D．函数在单调递减 11．已知数列的前项和，则（    ） A． B．是等比数列 C．是递增数列 D．，，成等比 12．下列四个结论中，正确的结论为（    ） A．函数与函数相等 B．若函数且的图象没有经过第二象限，则 C．当时，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为 D．若函数的最大值为，最小值为，则 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，则 ． 14．某种食盐的袋装质量服从正态分布，随机抽取10000袋，则袋装质量在区间的约有 袋．（质量单位：g） 附：若随机变量服从正态分布，则，，． 15．已知A，B是函数（其中常数）图象上的两个动点，点，若的最小值为0，则函数的最大值为 ． 16．已知正四棱台的上底面的边长为，下底面的边长为，记该正四棱台的侧面积为，其外接球表面积为，则当取得最小值时，的值是 . 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 17．正项数列的前项和满足； （1）求数列的通项公式； （2）令，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有； 18．如图，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，点为的中点. (1)求证：直线平面； (2)求证：； (3)求二面角的余弦值. 19．在锐角中，角对应的边分别是且. （1）求角的大小； （2）若的面积，.求的值. 20．已知函数，. （1）若，求的最值； （2）若存在，使得，求实数的取值范围. 21．已知圆，圆，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程； （2）设不经过点的直线l与曲线C相交于A，B两点，直线QA与直线QB的斜率均存在且斜率之和为-2，证明：直线l过定点. 22．设函数f(x)=ax2–a–lnx，g(x)=，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数. （1）讨论f(x) 的单调性； （2）证明：当x＞1时，g(x)＞0； （3）如果f(x)＞g(x) 在区间（1，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围