1.4 用一元二次方程解决问题（培优训练）2023—2024学年苏科版数学九年级上册

1.4 用一元二次方程解决问题（培优训练）-苏科版九年级上册 一．选择题 1 ．红领巾希望小学六年级进行乒乓球比赛，每个班级组成一队参赛，比赛采取单循环赛制（即每两队都要比赛一场），共比赛36场，则该校六年级班级数为（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 2 ．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，设这批椽的数量为x株，则正确的是（　　） A．依题意3x（x﹣1）＝6210 B．依题意（3x﹣1）x＝6210 C．这批椽的数量为45株 D．一株椽的价钱为132文 3 ．受油价上涨等因素刺激，传统燃油汽车市场进入“寒冬”期，但新能源汽车迎来了销量春天．据统计，2020年我国新能源汽车累计销量为150万辆，销量逐年增加，预计到2022年销量达到486万辆．若2020年到2022年的年平均增长率为x，则x的值为（　　） A．80% B．120% C．112% D．150% 4 ．某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次降价后，售价降为810元，若两次降价的百分率相同，则这个百分数为百分之多少（　　） A．5 B．10 C．19 D．81 5 ．如图，在长为28米、宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为243平方米，则可列方程为（　　） A．28×10﹣28x﹣10x＝243 B．（28﹣x）（10﹣x）+x2＝243 C．（28﹣x）（10﹣x）＝243 D．2（28﹣x+10﹣x）＝243 6 ．春季，某种流行性感冒病菌传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮传染后就会有81人被感染，若设每轮传染中平均每人可以传染x人，则根据题意，可列方程为（　　） A．x2＝81 B．x+x2＝81 C．x（1+x）＝81 D．（1+x）2＝81 7 ．2022年世界女子冰壶锦标赛有若干支队伍参加了单循环比赛（每两支队伍之间都只进行一场比赛），单循环比赛共进行了78场，则参赛的队伍有（　　） A．14支 B．13支 C．12支 D．11支 8 ．如图，矩形ABCD是某会展中心一楼展区的平面示意图，其中边AB的长为40m，边BC的长为25m，该展区内有三个全等的矩形展位，每个展位的面积都为200m2，阴影部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．若设人行通道的宽度为xm，下列方程正确的是（　　） A．（40﹣3x）（25﹣2x）＝200 B．（40﹣4x）（25﹣2x）＝600 C．40×25﹣80x﹣100x+8x2＝200 D．40×25﹣80x﹣100x＝600 9 ．如图①，窗帘的褶皱是指按照窗户的实际宽度将窗帘布料以一定比例加宽的做法，褶皱之后的窗帘更能彰显其飘逸、灵动的效果．其中，窗宽度的1.5倍为平褶皱，窗宽度的2倍为波浪褶皱．如图②，王芳房间的窗户呈长方形．窗户的宽度AD比高度AB少0.5m，某种窗帘的价格为120元/m2．如果以波浪褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式费用多180元，求王芳房间窗户的宽度与高度．若设窗户的宽度为xm，根据题意，列出的方程正确的是（　　） A．120（2+1.5）x•（1﹣0.5）x＝180 B．120×2x（x+0.5）＝180 C．120（2+1.5）x•（1﹣0.5）＝180 D．120（2﹣1.5）x•（x+0.5）＝180 10 ．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝9cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从顶点C出发，沿线段CB向点B方向运动，如果点P的速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，当P，Q两点运动（　　）秒时，Rt△CPQ的面积等于5cm2． A．1 B．3 C．3或5 D．1或5 二．填空题 11 ．如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等，停车位总占地面积为288平方米．设车道的宽为x米，可列方程为 　 　． 12 ．如图是一张长20cm，宽10cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个底面积为144cm2的无盖长方体纸盒，则x的值为 　 　． 13 ．如图，某小区有一块长为18m，宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为6m2.两块绿地之间及周边留有宽度相等的人形通道，若设人形道的宽度为xm，则可以列出关于x的方程是