黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试卷

2022-2023下高二第二次月考数学试题 满分：150分 一、单选题 1．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2．已知条件，条件，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．若，，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则等于（　　） A．－2 B．2 C．－98 D．98 7．若三角形三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为，其中，这个公式被称为海伦—秦九韶公式.已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，a＝6，则面积的最大值为（    ） A．8 B．12 C．16 D．20 8．已知，都是定义在上的函数，对任意x，y满足，且，则下列说法正确的是（    ） A． B．函数的图象关于点对称 C． D．若，则 二、多选题 9．已知命题：关于的不等式的解集为R，那么命题的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 10．已知幂函数图像经过点，则下列命题正确的有（    ） A．函数为增函数 B．函数为偶函数 C．若，则 D．若，则 11．已知关于的不等式解集为，则（    ） A． B． C． D．不等式的解集为 12．已知函数和分别为奇函数和偶函数，且，则（    ） A． B．在定义域上单调递增 C．的导函数 D． 三、填空题 13．______． 14．已知函数为偶函数，则______________． 15．已知函数，，则其值域为_______． 16．已知为上的奇函数，当时，，则不等式的解集为___________. 四、解答题 17．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等差数列，且7sinA=3sinC． (1)求； (2)若的面积为，求b． 18．某网站统计了某网红螺蛳粉在2022年9月至2023年2月（月份代码为1~6）的销售量y（单位：万份），得到以下数据： 月份代码x 1 2 3 4 5 6 销售量y 6 7 10 11 12 14 (1)由表中所给数据求出关于的经验回归方程； (2)为调查顾客对该网红螺蛳粉的喜欢情况，随机抽查了200名顾客，得到如下列联表，请填写下面的列联表，并判断依据的独立性检验，能否认为“顾客是否喜欢该网红螺蛳粉与性别有关”． 喜欢 不喜欢 合计 男 100 女 60 合计 110 0.01 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 （参考公式：经验回归方程：，其中，） ，其中． 临界值表： 19．已知为数列的前项和，． (1)求数列的通项公式； (2)设，记的前项和为，证明：． 20．如图，在三棱锥中，底面，．点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，． (1)求证：平面； (2)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的值，若不存在，说明理由． 21．已知椭圆的左、右顶点是双曲线的顶点，的焦点到的渐近线的距离为.直线与相交于A，B两点，. (1)求证： (2)若直线l与相交于P，Q两点，求的取值范围. 22．已知函数，其中． (1)当时，求函数在处的切线方程； (2)讨论函数的单调性； (3)若存在两个极值点的取值范围为，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．A 【分析】根据“存在量词命题的否定是全称量词命题求解. 【详解】因为存在量词命题的否定是全称量词命题， 所以命题“”的否定是“”； 故选：A． 2．B 【分析】化简两个条件，即可得出结论. 【详解】由题意， 在中，解得：或， 在中，解得：， ∵可以推出，不可以推出， ∴是的必要不充分条件， 故选：B. 3．D 【分析】求出集合、，利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为， ， 因此，. 故选：D. 4．D 【分析】用对数函数的单调性和比较，用指数函数的单调性和比较，用对数函数的单调性和比较，即可判断大小关系. 【详解】因为,所以为减函数， 所以，即. 因为,所以为增函数， 所以，即. 因为,所以为增函数， 所以，即， 所以． 故选：D 5．D 【分析】结合二次函数和分段函数性质，研究给定函数的单调性，再借助单调性求解不等式作答. 【详解】因为开口向下的二次函数，对称轴为，故函数在上单调递减； 为开口向上的二次函数，对称轴为，故函数在上单调递减，且，因此函数在R上单调递减，则，即， 解得或，