第26章 《反比例函数》重点知识巩固 课件 2022-2023学年人教版九年级数学下册

《反比例函数》章综合 重点知识巩固 在下列选项中，是反比例函数关系的为( ) A.在直角三角形中，30°角所对的直角边的长y与斜边长x之间的关系 B.在等腰三角形中，顶角度数y与底角度数x之间的关系 C.圆的面积S与它的直径d之间的关系 D.面积为20的菱形，其中一条对角线的长y与另一条对角线的长x之间 的关系 重点知识巩固 解：A. 重点知识 反比例函数的概念 30° x y y是x的正比例函数 B. y° x° x° y+2x180 y1802x y是x的一次函数 例1 重点知识巩固 在下列选项中，是反比例函数关系的为( ) A.在直角三角形中，30°角所对的直角边的长y与斜边长x之间的关系 B.在等腰三角形中，顶角度数y与底角度数x之间的关系 C.圆的面积S与它的直径d之间的关系 D.面积为20的菱形，其中一条对角线的长y与另一条对角线的长x之间 的关系 解：C. D 重点知识 反比例函数的概念 S是d的二次函数 D. y是x的反比例函数 x y 例1 d 重点知识巩固 重点知识 反比例函数的概念 知识本质 两个变量的乘积为定值，则这两个变量成反比例关系. 反比例函数常见的3种形式： 如：y 表示y与x3成反比例，但y不是关于x的反比例函数. (k为常数，k0， x0， y0.) ykx1 xyk 要点概括 注意 成反比例关系不一定是反比例函数，但反比例函数中的两个变量一定成反比例关系. y 重点知识巩固 已知y与x+2成反比例，且当x3时，y4，则当x6时，y的值为 . 重点知识 待定系数法求函数解析式 要点概括 解题步骤 设→代→求→写 解：设y ，(k0) 把x3，y4代入上式，得：4 ， 解得：k4， 所以y . 当x6时，y 1. 例2 重点知识巩固 重点知识 反比例函数的图象与性质 已知反比例函数y= 的图象在第二、四象限，反比例函数y= 在x0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是 . 解： ∴k30， ∵反比例函数y= 的图象在第二、四象限， ∵反比例函数y= 在x0时，y随x的增大而减小， k3. ∴2k+40， k2. 要点概括 k0 ∴k的取值范围是2k3. 2k3 图象位于第一、三象限 在每个象限内，y随x的增大而减小. k0 图象位于第二、四象限 在每个象限内，y随x的增大而增大. 反比例函数y= 例3 重点知识巩固 重点知识 反比例函数k的几何意义 如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= 上，且AB//x轴，则△OAB的面积等于 . 解：延长BA交y轴于点C. ∵AB//x轴，∴BCy轴 ∵点A在双曲线y= 上， ∵点B在双曲线y= 上， ∴S△OABS△BOCS△AOC4  . x y O A B C ∴S△AOC . ∴S△BOC4. 例4 重点知识巩固 重点知识 反比例函数k的几何意义 要点概括 推导过程 S矩形PMON|k| x y O P M N x y O E F S△OEF 常见考法 x y O A B M x y O A B M x y O P P' A x y O A B M N S△ABM|k| S△PAP'2|k| S△AMBN2|k| 重点知识巩固 如图，一次函数y1=kxk和反比例函数y2= 的图象相交于A，B两点，则使y1y2成立的x的取值范围是( ) A. 2x0或0x4 B. x2或0x4 C. x2或x4 D. 2x0或x4 x y O A B 2 4 解：观察函数图象发现，当x2或0x4时， 一次函数图象在反比例函数图象上方， 所以y1y2成立的x的取值范围是x2或0x4. 故B选项正确. B 重点知识 反比例函数与不等式综合 要点概括 解题通法： (1)数形结合，函数值比大小，图象比高低，谁高谁大； (2)再结合交点的横坐标即可直接写出不等式的解集. 例5 重点知识巩固 重点知识 反比例函数与一次函数结合 函数y=kxk与y= (k0)在同一直角坐标系