2.7二次根式 ——专题练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

二次根式的双重非负性 ★非负数性质的应用 1.已知x,y满足r一5+y十4=0，则代数式x+y2四的值为) A.1 B.-1 C.0 D.±1 2.已知a,b,c满足a-刀+b-5+(c-42Y=u (1)求a,b,c的值： (2)判断以4，b,c为边的三角形的形状. 提示：若几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0（常见的非负数美型有叫，2，） ★利用二次根式的非负性求最值 3.当x=时，2x十1十6有最小值，最小值为一 4.当x=_时，5一2一x有最值为 ★隐含未知数的取值范围 5.已知=x一3+3一x十8，求3x+2y的平方根. 6,已知x,y为实数，y=x2一)十r(4一x)十1x一2，求罗的平方根. 7.己知实数a满足2022一d十a一2023=a,求a一20222的值. 8.已知a,b满足(2一a)2=a十3，a一b十1=a一b+1,求h的值. 与二次根式有关的阅读理解 1.阅读理解：设m,n是有理数，且满足m十5=2一35，求nw的值. 解：由题意，移项，得m一2)十(u十3)5=0. 因为m,n是有理数， 所以m一2，n十3也是有理数. 又因为5是无理数，所以m一2=0，n十3=0. 所以m=2,n=一3.所以=（一3）2=9. 问题解决： 设a,b都是有理数，且2+b2=16+52, 求2a-5b的值. 2.观察下列一组等式，然后解答下面的问题. (2+1)2-1)=1, 3+2(3-2=1. (4+30(4-)=1, (3+0(5-0=1, ()观察以上规律，请写出第n个等式： (为正整数： (2)利用上面的规律，计算：11r(2)+1+1r)+ir(2)+1r④十r3)++1rI00+r(9； (③)请利用上面的规律，比较18一17与19一18的大小. 3.小男在解决问题：已知a=12十3)，求22一8a十1的值，他是这样分析与解答的： 因为a=12+r)==2-3,所以a-2=一3所以(a-22=3,即㎡2-4a+4=3 所以a2-4a=-1.所以22-8a+1=2(d2-4d）+1=2×(-1)+1=一1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)若a=1r(②一1，则4a2-8a十1=_： (2)若m=2022r(2023一1，求m2-2-2023的值.