黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

2022级高二学年上学期开学考试试题 数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图为一平面图形直观图，则此平面图形可能是选项中的（ ） A. B. C. D. 2. 在中，若，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” B. “至少有一个黑球”与“都是红球” C. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D. “至少有一个黑球”与“都是黑球” 4. “治国之道，富民为始.”共同富裕是社会主义的本质要求，是中国式现代化的重要特征，是人民群众的共同期盼.共同富裕是全体人民通过辛勤劳动和相互帮助最终达到丰衣足食的生活水平，是消除两极分化和贫穷基础上的普遍富裕．请你运用数学学习中所学的统计知识加以分析，下列关于个人收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是（ ） A. 平均数小，方差大 B. 平均数小，方差小 C. 平均数大，方差大 D. 平均数大，方差小 5. 已知事件A与B互斥，且，，则（ ） A. B. C. D. 6. 一个正方体纸盒展开后如图所示，在关于原正方体纸盒的下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一组数据4.3，6.5，7.8，6.2，9.6，15.9，7.6，8.1，10，12.3，11，3，则它们的75%分位数是（ ） A. 10.3 B. 10.4 C. 10.5 D. 10.6 8. 如图，生活中有很多球缺状的建筑．球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高．球冠面积公式为，球缺的体积公式为，其中R为球的半径，H为球缺的高．现有一个球被一平面所截形成两个球缺，若两个球冠的面积之比为，则这两个球缺的体积之比为（ ）． A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知是虚数单位，是复数，则下列叙述正确是（ ） A. B. 若复数，则为纯虚数的充要条件是 C. 若，则在复平面内对应的点的集合确定的图形面积为 D. 是关于的方程的一个根 10. 下列结论正确的是（ ） A. 已知向量，且与的夹角为锐角，则 B 中，，则有两解 C. 向量能作为所在平面内的一组基底 D. 已知平面内任意四点O，A，B，P满足，则A，B，P三点共线 11. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A. 是的充要条件 B. 在中，若，，，则 C. 若，，则面积的最大值为 D. 若，则钝角三角形 12. 如图，已知正方体的棱长为1，O为底面ABCD的中心，交平面于点E，点F为棱CD的中点，则（ ） A. ，E，O三点共线 B. 异面直线BD与所成的角为 C. 点到平面的距离为 D. 过点，B，F的平面截该正方体所得截面的面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若一个圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则该圆锥的侧面积为______________. 14. 若向量满足，则______. 15. 数据，，的方差为，则数据，，的平均数为______． 16. 棱长为6的正方体内有一个棱长为x的正四面体，正四面体的中心（正四面体的中心就是该四面体外接球的球心）与正方体的中心重合，且该四面体可以在正方体内任意转动，则x的最大值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （1）已知，且，，求. （2）已知向量，，求与的夹角值. 18. 甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛．三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为，甲、乙都闯关成功的概率为，乙、丙都闯关成功的概率为．每人闯关成功记2分，三人得分之和记为小组团体总分． （1）求乙、丙各自闯关成功的概率； （2）求团体总分为4分的概率； （3）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛，求该小组参加复赛的概率． 19. 如图，四棱锥中，ABCD为正方形，E为PC中点，平面平面ABCD，. （1）证明：平面BDE； （2）求三棱锥的体积. 20. 某工厂有甲，乙两个车间生产同一种产品，甲车间有工人人，乙车间有工人人，为比较两个车间工人的生产效率，采用分层抽样的方法抽取工人，甲车间抽取的工人记