黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题

2022-2023学年度上学期期中考试 高二数学 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数（ ） A 1 B. C. 或1 D. 2或1 3. 若椭圆的一个焦点为，则的值为（ ） A 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 已知中心在原点，焦点在轴的双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线y2＝2px（p＞0）经过点M（x0，2），若点M到准线l的距离为3，则该抛物线的方程为（ ） A. y2＝4x B. y2＝2x或y2＝4x C. y2＝8x D. y2＝4x或y2＝8x 6. 光线从点射到轴上，经反射以后经过点，则光线从到经过的路程为（ ） A. B. C. D. 7. 直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是 A. 或 B. 或 C D. 8. 设是双曲线的左焦点.过点作轴的垂线交双曲线于、两点，点为双曲线的右顶点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. （多选题）若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则不可能使lα的是（ ） A. =(1，0，0)，=(-2，0，0) B. =(1，3，5)，=(1，0，1) C. =(0，2，1)，=(-1，0，-1) D. =(1，-1，3)，=(0，3，1) 10. 点在圆上，点在圆上，则（ ） A. 的最小值为3 B. 的最大值为7 C. 两个圆心所在的直线斜率为 D. 两个圆相交弦所在直线的方程为 11. 已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点.若为的中点，则（ ） A. 的准线方程为 B. 点的坐标为 C. D. 三角形的面积为（为坐标原点） 12. 设、分别是双曲线：的左右焦点，过作轴的垂线与交于，两点，若为正三角形，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的焦距是 C. 的离心率为 D. 的面积为 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知DA＝DC＝4，DD1＝3，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值为________． 14. 若直线：与直线：平行，则直线与之间的距离为______． 15. 已知点，椭圆的右焦点为，若线段的中点恰好在椭圆上，则椭圆的长轴长为______． 16. 已知F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，且，则此椭圆离心率的取值范围是________． 四、解答题： 17. 已知直线过点. （1）若直线与直线垂直，求直线方程； （2）若直线在两坐标轴的截距互为相反数，求直线的方程. 18. 如图所示，已知以点为圆心的圆与直线相切，过点斜率为的直线与圆相交于，两点，点是的中点. （1）求圆的方程； （2）当时，求直线的方程. 19. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，E，F分别为PA，BC的中点． （1）证明：EF∥平面PCD （2）若PD⊥平面ABCD，，且，求直线AF与平面DEF所成角的正弦值． 20. 已知椭圆：的离心率为，短轴长为． （1）求椭圆的方程； （2）若过点的直线交椭圆于两点，且为线段的中点，求直线的方程． 21. 已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，若点P在C上，过点P作PE垂直于l，交l于E，△PEF是边长为8的正三角形． （1）求C的方程； （2）过点的直线m与C交于A、B两点，若，求直线m的方程． 22. 已知椭圆的离心率为，短轴长为4． （1）求椭圆C的方程； （2）若过点直线交椭圆C于A，B两点，求的取值范围． 2022-2023学年度上学期期中考试 高二数学 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】