2.5 实验：用单摆测量重力加速度 课前导学案-2023-2024学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

2.5实验：用单摆测量重力加速度—2023-2024学年高一物理人教版（2019）选择性必修第一册课前导学 基础知识导学 一、实验目的 1.用单摆测量重力加速度。 2.会使用停表测量时间。 3.能分析实验误差的来源，并能采用适当方法减小测量误差。 二、实验器材 长约 的细线、带有小孔的金属小球、带有铁夹的铁架台、刻度尺、停表、游标卡尺。 三、实验原理与设计 1.原理：单摆做简谐运动时，由单摆周期公式 ，可得 。因此，测出单摆摆长和振动周期，便可计算出当地的重力加速度。 2.设计：用停表测量 次全振动的时间，计算平均做一次全振动的时间，得到的便是单摆周期。 四、实验步骤 1.取出约 的细线，细线的一端连接小球，另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自由下垂。 2.用刻度尺测摆线长度 ，用游标卡尺测小球的直径 ，测量多次，取平均值，计算摆长 。 3.将小球从平衡位置拉至一个偏角小于 的位置并由静止释放，使其在竖直平面内振动。待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始用停表计时，测量 次全振动的时间 ，则周期 。如此重复多次，取平均值。 4.改变摆长，重复实验多次。 5.将每次实验得到的 、 代入 计算重力加速度，取平均值，即测得当地重力加速度。 五、数据处理 1.公式法 将测得的几次的周期 和摆长 的对应值分别代入公式 中算出重力加速度 的值，再算出 的平均值，即当地重力加速度的值。 2.图像法 由单摆的周期公式 可得 ，因此以摆长 为纵轴、以 为横轴作出的 图像是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率 ，即可求出 值。 ， 。 六、误差分析 1.系统误差 主要来源于单摆模型本身。即悬点是否固定，摆球是否可看作质点，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等。 2.偶然误差 主要来自时间（即单摆周期）的测量。因此，要注意测准时间（周期）。要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4，3，2，1，0，1，2，…在数“0”的同时按下停表开始计时。不能多计或漏计振动次数。为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值。 七、注意事项 1.选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在 左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过 。 2.单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。 3.注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角小于 。可通过估算振幅的办法掌握。 4.摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。 5.计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时。 重难问题探究 1、摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内。 2、计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时。 基础小题试练 1.一根质量可忽略不计的细线，其上端固定在某点，下端有一轻质小勾，勾在一半径不可忽略的实心钢球上端，运动过程中空气阻力可忽略，可视为一单摆。测得其在竖直平面内做小摆角往复运动，周期为1秒，若换成同种材料做成的质量更大的实心钢球进行上述实验，则下列结论正确的是( ) A.周期依然是1秒 B.周期小于1秒 C.周期大于1秒 D.周期无法确定 2.关于用单摆测定重力加速度，以下说法正确的是( ) A.由看出，T一定时，g与l成正比 B.由看出，l一定时，g与成反比 C.由于单摆的振动周期T和摆长l可由实验测定，利用可算出当地的重力加速度 D.同一地区单摆的周期不变，不同地区的重力加速度与单摆周期的平方成反比 3.在用单摆测量重力加速度时，某同学用同一套实验装置，用同样的步骤进行实验，但所测得的重力加速度总是偏大，其原因可能是( ) A.测定周期时，振动次数少数了一次 B.测定周期时，振动次数多数了一次 C.摆球的质量过大 D.计算摆长时，只考虑悬线的长度，没有加上小球的半径 4.某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验时,如果测得的g值偏小,可能的原因是( ) A.将摆线长加球的直径当作摆长 B.实验中误将31次全振动计为30次全振动 C.结束计时时,提前按秒表 D.小球做圆锥摆运动 答案以及解析 1.答案：C 解析：换成同种材料做成的质量更大的实心钢球，可知球的体积增大，半径增大，根据单摆的周期公式，上端固定点到球心的距离L增大，可得周期变大，即周期大于1秒。故选C。 2.答案：C 解析：各地区的重力加速度是定值，与单摆的周期、摆长无关。用单摆测重力加速度的原理是由公式变形得，测出即可求得g。故C项正确，A、B、D错误。 3.答案：B 解析：由公式可知，如果振动次数多数了一次，即T偏小，g偏大，选项A错，B对；摆球的质量过大，不会影响单摆的周期与摆长，所以不影响测得的重力加速度，选项C错；计算摆长时漏加小球半径