2.3.1两条直线的交点坐标（教学设计）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

2.3.1两条直线的交点坐标（教学设计） 1、 课时教学内容 1. 能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标. 2. 会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系. 2、 课时教学目标 (1) 经历两直线交点坐标的求法，会初步判断两直线位置关系：相交或平行. (2) 会用代数方程的解来研究平面中两条直线的位置关系. (3) 能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标. 3、 教学重点、难点 重点：两条直线的交点坐标. 难点：解方程组的方法求两条直线的交点坐标. 4、 教学过程设计 环节一创设情境，引入课题 在平面几何中，我们对直线作了定性研究．引人平面直角坐标系后，我们用二元一次方程表示直线，直线的方程就是相应直线上每一点的坐标所满足的一个关系式．这样，我们可以通过方程把握直线上的点，进而用代数方法对直线进行定量研究，例如求两条直线的交点坐标，平面内与点、直线相关的距离问题等． 思考1:若点在直线上,则点的坐标与直线的方程有什么关系? 思考2:直线与直线的位置关系分别如何? 直线与直线的位置关系分别如何? 思考3:能根据图形确定直线与直线的交点坐标吗? 有什么办法求得这两条直线的交点坐标? 环节二观察分析，感知概念 问题1已知两条直线,画出两条直线的图象,分析交点坐标与直线的方程有什么关系? 提示 直线的图象如图所示.点既在直线上,也在直线上.满足直线的方程,也满足直线的方程. 即交点坐标是方程组的解. 环节三抽象概括，形成概念 思考4 已知两条直线相交，它们的交点坐标与直线，的方程有什么关系? 你能由此得到求两条相交直线交点坐标的方法吗? 设这两条直线的交点为，则点既在直线上，也在直线上． 所以点的坐标既满足直线的方程， 也满足直线的方程， 即点的坐标是方程组的解． 解这个方程组就可以得到这两条直线的交点坐标． 环节四辨析理解，深化概念 已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A＋B≠0)，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A＋B≠0)： 方程组的解 一组 无数组 无解 直线l1与l2的公共点的个数 一个 无数个 零个 直线l1与l2的位置关系 相交 重合 平行 注意点： (1)判断两直线位置关系的方法，关键是看两直线的方程组成的方程组的解的情况． 有唯一解的等价条件是A1B2－A2B1≠0，即两条直线相交的等价条件是A1B2－A2B1≠0. (2)虽然利用方程组解的个数可以判断两直线的位置关系，但是由于运算量较大，一般较少使用． 环节五概念应用，巩固内化 例1求下列两条直线的交点坐标，并画出图形： 解：解方程组，得，所以，与的交点是(图2.3-1)． 例2判断下列各对直线的位置关系．如果相交，求出交点的坐标： （1），； （2），； （3），． 分析：解直线的方程组成的方程组，若方程组有唯一解，则与相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则；若方程组中的两个方程可化成同一个方程，则与重合． 解：（1）解方程组，得，所以，与相交，交点是． （2）解方程组 得，矛盾，这个方程组无解，所以与无公共点，． （3）解方程组，①和②可以化成同一个方程，即①和②表示同一条直线，与重合． 思考5 你能用直线的斜率判断上述各对直线的位置关系吗?比较用斜率判断和解方程组这两种方法，你有什么体会? 用斜率判断和通过解方程组判断这两种方法都是通过代数方法研究两条直线的位置关系.用斜率容易判断两条直线平行或不相交（或垂直），但无法直接得出不相交时两条直线的交点坐标.教学时，要引导学生分析上述两种方法在解决具体问题时各自的特点. 环节六归纳总结,反思提升 问题2请同学们回顾本节课的学习内容,并回答下列问题： 1．知识清单： (1)两条直线的交点． (2)直线系过定点问题． 2．方法归纳：消元法、直线系法． 3．常见误区：对两直线相交条件认识模糊． 环节七 目标检测，作业布置 练习（第72页） 1．求下列两条直线的交点坐标，并画出图形： （1），； （2），． 1．解析：（1）由，解得，所以交点坐标为． （2）由，得，所以交点坐标为． 2．判断下列各对直线的位置关系．如果相交，求出交点的坐标： （1），； （2），； （3），． 2．解析：（1）由，得，与相交，交点坐标为． （2）由，得，①②两式相同，与重合． （3），，，与平行． 3．直线经过原点，且经过直线与直线的交点，求直线的方程． 3．解析：由，解得：， 即直线与直线的交点坐标为， 因为直线经过坐标原点和点，所以直线的斜率为，所以方程为． 解法二：设所求直线方程为，将代入，得， 所以所求直线方程为，即． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$