2.3.1两条直线的交点坐标（教学课件）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

1 第二章《直线和圆的方程》 人教A版2019选择性必修第一册 2.3.1 两条直线的交点坐标 环节一：创设情境，引入课题 在平面几何中，我们对直线做了定性研究，引入平面直角坐标系后，我们用二元一次方程表示直线，直线的方程就是相应直线上每一点的坐标所满足的一个关系式， 这样我们可以通过方程把握直线上的点，进而用代数方法对直线进行定量研究， 例如求两条直线的交点，坐标平面内与点、直线相关的距离问题等． 思考1:若点P在直线l上，则点P的坐标(x0，y0)与直线l的方程Ax+By+C=0有什么关系？ Ax0+By0+C=0 思考2:直线2x+y-1=0与直线2x+y+1=0， 直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的位置关系分别如何？ 3 思考3:能根据图形确定直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点坐标吗？ 有什么办法求得这两条直线的交点坐标？ x y o P 4 环节二：观察分析，感知概念 环节三：抽象概括，形成概念 几何元素及关系 代数表示 点A A(a, b) 直线l L:Ax+By+C=0 点A在直线l上 直线l1与l2的交点是A 点A的坐标是方程组的解 Aa+Bb+C=0 7 思考5：对于两条直线 和 ,若方程组 有唯一解，有无数组解，无解，则两直线的位置关系如何？ 直线l1、l2联立得方程组 (代数问题) (几何问题) 8 一组 无数组 _____ 直线l1与l2的公共点的个数 一个 _______ 零个 直线l1与l2的位置关系 _____ 重合 _____ 无解 无数个 相交 平行 环节四：辨析理解，深化概念 注意点： (1)判断两直线位置关系的方法，关键是看两直线的方程组成的方程组的解的情况. (2)虽然利用方程组解的个数可以判断两直线的位置关系，但是由于运算量较大，一般较少使用. 一般地，对于直线l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C1≠0,A2B2C2≠0),有方程组 O x y 1 1 2 3 M l1 l2 图2.3-1 环节五：课堂练习，巩固运用 思考5 你能用直线的斜率判断上述各对直线的位置关系吗?比较用斜率判断和解方程组这两种方法，你有什么体会? 用斜率判断和通过解方程组判断这两种方法都是通过代数方法研究两条直线的位置关系.用斜率容易判断两条直线平行或不相交（或垂直），但无法直接得出不相交时两条直线的交点坐标.教学时，要引导学生分析上述两种方法在解决具体问题时各自的特点. 1.知识清单： (1)两条直线的交点. (2)直线系过定点问题. 2.方法归纳：消元法、直线系法. 3.常见误区：对两直线相交条件认识模糊. 环节六:归纳总结，反思提升 练习（第72页） O y 3 x 4 1 2 1 2 3 4 5 6 环节七：目标检测，作业布置 练习（第72页） O y 3 x 4 1 2 1 2 3 4 5 6 5 6 相交直线系 方程组的解 有唯一解的等价条件是A1B2－A2B1≠0，即两条直线相交的等价条件是A1B2－A2B1≠0. $$