12.3 角平分线的性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

12.3 角平分线的性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．两条平行线a、b被第三条直线c所截得的同旁内角的平分线的交点到直线c的距离是2cm，则a、b之间的距离是（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 2．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠A角平分线，DE⊥AB于点E，CD=3，BC=8，则BE=（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D．如果AC＝10cm，那么AE+DE等于（　　） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 4．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于，且OD＝4，△ABC的面积是(　　) A．25 B．84 C．42 D．21 5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB=10，则△EDB的周长是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 6．如图，直线m∥n，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若∠1＝60°，则下列结论错误的是（　　） A．∠2＝75° B．∠3＝45° C．∠4＝105° D．∠5＝130° 7．如图，分别平分，于点D，，的面积为36，则的周长为（　　） A．48 B．36 C．24 D．12 8．如图， ，以点 为圆心，小于 长为半径作圆弧，分别交 于点 ，再分别以 为圆心，大于 的同样长为半径作圆弧，两弧交于点 ，作射线 ，交 于点 .若 ，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，点E是BC边的中点，DA平分对角线BD与CD边延长线的夹角，若BD＝5，CD＝7，则AE＝　 　． 10．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的外角平分线交于P，PM⊥AC于M，若PM=6cm，则点P到AB的距离为　 　． 11．已知如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M、N两点，∠BMF和∠DME的角平分线交点P，则MP与NP的位置关系是　 　． 12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=12cm，BD=9cm，则点D到AB的距离是　 　 cm． 13．如图，AD是△ABC的角平分线，DEAB于点E， DE=2，AB=4，则AC长是　 　． 三、解答题 14．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD，AC于点F，E，求证：∠CFE=∠CEF． 15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，如果DE=5cm，∠CAD=32°，求CD的长度及∠B的度数． 16．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且∠BDE=∠CDF．求证：AD平分∠BAC． 17．如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC于F，∠B=90°，DE=DC．求证：BE=CF． 18．如图，在四边形中，，的平分线交的延长线于点E，，垂是为点F，交于点G． （1）求证： 平分． （2）若，，求的度数． 19．如图，中，． （1）尺规作图：（要求保留作图痕迹，不写作法） ①在上确定一点D，使D到、的距离相等； ②过点D作，交于点E； （2）在（1）的条件下，则的周长为　 　． 参考答案 1．B 2．B 3．C 4．C 5．D 6．D 7．C 8．B 9．6 10．6cm 11．MP⊥NP 12．3 13．6 14．证明：如图， ∵∠ACB=90°， ∴∠1+∠3=90°， ∵CD⊥AB， ∴∠2+∠4=90°， 又∵BE平分∠ABC， ∴∠1=∠2， ∴∠3=∠4， ∵∠4=∠5， ∴∠3=∠5， 即∠CFE=∠CEF. 15．解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC， ∴CD=DE=5cm， 又∵AD平分∠BAC， ∴∠BAC=2∠CAD=2×32°=64°， ∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣64°=26° 16．证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠DEB＝∠DFC＝90°， ∵D是BC的中点， ∴BD＝CD， 在△BED和△CFD中， ， ∴△BED≌△CFD（AAS）， ∴DE＝DF， ∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F， ∴点D在∠BAC的角平分线上， ∴AD平分∠BAC． 17．证明：∵∠B=90°， ∴BD⊥AB， ∵AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC， ∴DB=DF， 在Rt△BDE和Rt△FDC中， ， ∴Rt△BDE≌Rt△FD