11.1 与三角形有关的线段 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

11.1 与三角形有关的线段 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．下面各组线段中，能组成三角形的是（　　） A．5，2，3 B．10，5，4 C．4，8，4 D．2，3，4 2．已知三角形的三边分别为2，a-1，4那么a的取值范围是（　　）． A．1<a<5 B．2<a<6 C．3<a<7 D．4<a<6 3．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是(　　) A． B． C． D． 4．如图，在中，为边上的中线，若，则（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，在中，边上的高是（　　） A． B． C． D． 6．如图，，，分别是的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，平分，，垂足为点E．若的面积为16，，则的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 8．如图，中，，是角平分线，，，E、F为垂足，对于结论：①；②；③上任一点到、的距离相等；④上任一点到B、C的距离相等．其中正确的是（　　） A．仅①② B．仅③④ C．仅①②③ D．①②③④ 二、填空题 9．已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为　 　. 10．已知a、b、c是△ABC的三边，化简|a﹣b﹣c|+|b+c﹣a|+|c+a+b|得　 　． 11．如图，已知AD⊥CD，BC⊥AC，垂足分别为D，C，且AB=4，CD=2，AD=3，则线段AC的取值范围为　 　。 12．如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有　 　个． 13．如图，的中线、相交于点F，，垂足为H．若，，则长为　 　． 三、解答题 14．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，试求△ABC周长。 15．如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′． （1）补全△A′B′C′根据下列条件，利用网格点和三角板画图： （2）画出AB边上的中线CD； （3）画出BC边上的高线AE； （4）△A′B′C′的面积为 。 16．如图所示，已知△ABC的周长为21 cm，AB＝6 cm，BC边上中线AD＝5 cm，△ABD的周长为15 cm，求AC的长． 17．如图，AD是△ABC的中线，点E为AD的中点，连接BE并延长，交AC于点F，AF＝AC．求证：． 18．如图，在ABC中，AE是边BC上的高线． （1）若AD是BC边上的中线，AE=3cm，．求DC的长． （2）若AD是∠BAC的平分线，∠B=40°，∠C=50°，求∠DAE的大小． 19．已知：如图，AD是的高，E是AC上一点，，垂足为F，连接DE，. （1）求证：. （2）过D作交AB于G，当时，　 　. 参考答案 1．D 2．C 3．C 4．D 5．D 6．D 7．C 8．D 9．5 10．3c+a﹣b 11．3<AC<4 12．6 13． 14．解：此题应分两种情况说明：①当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD= = =9，在Rt△ACD中，CD= = =5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；②当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD= = =9在Rt△ACD中，CD= = =5∴BC=9-5=4∴△ABC的周长为：15+13+4=32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32． 15．解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求； （2）如图所示：CD就是所求的中线； （3）如图所示：AE即为BC边上的高； （4）4×4÷2=16÷2=8． 故△A′B′C′的面积为8． 16．解：∵AB=6cm，AD=5cm，△ABD周长为15cm， ∴BD=15-6-5=4cm， ∵AD是BC边上的中线， ∴BC=8cm， ∵△ABC的周长为21cm， ∴AC=21-6-8=7cm． 故AC长为7cm． 17．证明：作EH∥AC交BC于H， ∵点E为AD的中点， ∴DH＝HC， ∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝DC，又DH＝HC， ∴BH＝3HC， ∵EH∥AC， ∴， ∴EF＝BF． 18．（1）解：∵AE=3cm，=12， ∴BC=12×2÷3=8（cm）， ∵AD是BC边上的中线， ∴DC=BC=4cm （2）解：∵∠B=40°，∠C=50°， ∴∠BAC=90°， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAD=45°， ∠ADE是ABD的一个外角， ∴∠ADE=∠B+∠BAD=40°+45°=85°， 在直角三角形ADE中，∠DAE=90°85°=