2.2.2直线的两点式方程-2023-2024学年高二数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019选择性必修第一册)

6学科网 学种网票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 2.2.2直线的两点式方程 考点01：直线两点式方程及辨析 1,思维辨析（对的填正确，错的填错误） (1)过点P(x,和B,,,的直线都可以用方程-=二表示.( -x2-名 (2)在x轴、y轴上的截距分别为a,b的直线方程为+二=1.( a b (3)能用截距式方程表示的直线都能用两点式表示。( (4)直线y=x在x轴和y轴上的截距均为0.( 【答案】 错误 错误正确 正确 【分析】对于(1)，根据两点式方程的条件判断，对于(2)，根据截距式方程的条件判街，对于(3)，根 据截距式方程和两点式方程的条件判断，对于(4)，根据截距的定义判 【详解】(1)错误。当=无或=，时，直线不能用方程)二片=二王表示 5-八x2-x (2)错误.当a=0或b=0时，在x轴、y轴上的截距分别为，b的直线不能用方程+兰=1表示. a b (3)正确.直线的截距式就是直线过（α，0），0，b)两点的直线的两点式方程的简化形式， (4)正确。直线y=x与坐标轴的交点为(0,0)，故在x轴和y轴上的截距均为0. 故答案为：错误，错误，正确，正确 2.经过两点(-1,2)，(-3，-2)的直线方程是 【答案】2x-y+4=0 【分析】根据直线的两点式即可求解 【详解】根据直线的两点式方程得是站，整理得2x-少+4=0 故答案为：2x-y+4=0 3.(多选)己知aABC的三个顶点A(3,2)、B(-2,3)、C(4,5,则下列说法正确的是() A直线4C的斜率为写 B.直线AB的倾斜角为锐角 C.BC边的中点坐标为1,4) D.BC边上的中线所在的直线方程为x+y-5=0 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 1 6学科网 学种网票创，让学司更容易！ WWW.ZXXK.COM JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【答案】CD 【分析】利用直线的斜率公式可判断A选项：利用直线斜率与倾斜角的关系可判断B选项：利用中点坐标 可判断C选项：利用直线的两点式方程可判断D选项。 【详解】对于A,直线4C的斜率为？3，故A错误 4-3 对于B。直线B的斜幸为-子0，所以直线B的领斜角为纯角、放B错溪： 对于C,设C边的中点为D(6⅓)，则无，=2+41人=3生5=4，即点DL,4),故C正确： 2 对于D,BC边上的中线4D所在的直线方程为号-台，整理得x+y-5=0,故D正确。 4-21-3 故选：CD 4.已知三角形三顶点A0,1),B(-2,0),C(2,0),求： (I)AC边上的高所在的直线方程： (2)AB边的中线所在的直线方程 【答案】(1)2x-y+4=0 (2)x+6y-2=0 【分析】(1)根据高与所在边垂直关系求斜率，再由点斜式写出直线方程： (2)中点公式写出中点坐标，应用两点式写出中线所在直线方程 【解】①：4C边所在直线的斜丰为品。号 ÷AC边上的高所在的直线的斜率为2 4C边上的高所在的直线方程为y-0=2[x-(-2],即2x-y+4=0 2)易知4边的中点为D-1》 则AB边的中线过点D-L和C(2,0 y-0=x-2 所以AB边的中线所在直线方程为1一0 -1-2,即x+6y-2=0 2 考点02：直线截距式方程及辨析 5.过点P(1,2),且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有() A.4条 B.2条 C.3条 D.1条 【答案】C ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 6学科网 学种网票创，让学司更密易！ WWw.ZXXK.CON JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【分析】考虑截距为0，截距相等且不为0，截距互为相反数且不为0，求出相应的方程，得到答案 【详解】当截距为0时，设直线方程为y=x,将P(1,2)代入y-红，求得k=2, 故方程为y=2x: 当截距不为0时， ①截距相等时，设方程为+上：1， aa 将P1,2引代入，即上+2=1，解得：a=,故方程为x+y=3: a ②截距互为相反数时，设直线方程为-上=1， aa 将P1,2代入，即2=1，解得：a=-1,故方程为x-y+1=0: aa 条是截距为0，一条是截距相等（不为0），一条是截距互为相反数（不为0），共3条 故选：C 6.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=3,点P是边AB上异于A,B的一点，光线从点P出发，经 BC、CA反射后又回到点P,如图，若光线OR经过aABC的重心，则AP=() P B. C.1 D.2 4 【答案】C 【分析】根据趣意，建立坐标系，设点P的坐标，可得P关于直线BC的对称点P的坐标，和P关于y轴的 对称点P的坐标，由P,Q,RB四点共线可得直线的方程，由于过aABC的重心，代入可得关于a的方程，