第九章不等式与不等式组讲义2022-2023学年人教版七年级数学下册

不等式与不等式组 一、知识精讲 (一)不等式的性质 1、对称性，也叫互逆性：若a>b,则b<a: 2、传递性：若a>b,b>C,则a>C: 3、可加性：若a>b,则a±c>b±C: 4可乘準：若a>b,c>0.则ac>bc:若a>b,c≤9.则ac≤bc 5、若ab>0,则a、b同号，反之，若a、b同号，则ab>0: 若ab<0,则a、b异号，反之，若a、b异号，则ab<0: 、比较两实数大小 作差法：若a-b>0,则a>b,反之，若a>b,则a-b>0: 若a-b=0,则a=b,反之，若a=b,则a-b=0: 若a-b<0,则a<b,反之，若a<b,则a-b<0: (2)作商法：a>0,b>0(a、b均为正数) 若4>1，则a>b,反之，若a>b,则9>1 b 若g=1,则a=b,反之，若a=b,则9=1 b b 若<1，则a<b,反之，若a<b,则2<1 乙同包不等式相加： a>b →a+c>b+d c>d 、同正不等式相乘： a>b>0 →ac>bd>0 c>d>0 a>b>0 a>b>0 9、乘方： →a”>b">0 10、开方： →√a>V6>0 n是正整数 n是正整数 11取倒整：若a>b>0,则0<1<} a b (二)、含参数的一元一次不等式（组） 任何一个含有字母系数的一元一次不等式都可以化为ax>b的一般形式，在这个形式中： 1小若a>0,那么ax>b的解为x>b a b 2、若a<0,那么ax>b的解为x< a 3、若a=0,则当b≥0时，ax>b无解： 当b<0时，ax>b的解为任何实数 (三)含绝对值的不等式 1、若1a1>a,则a<0:2、若1a|>1b|,则a2>b2 3、若|x|<a(a>0),则-a<x<a 4、若|x|>a(a>0),则x>a或x<-a 二、易错点： 1、注意参数取值范围导致的变号问题： 2、分清参数和未知数，不要混淆： 3、解连续不等式时要注意拆分为不等式组： 典例精析 例1：若a<b,则下列不等式变形正确的是() A:ac2<bc2 B:4>1 C:-ca<-cb D:4a-c<4b-c b 例2：已知x<y,下列式子不成立的是() A:x<y+10B:x+2023<y+2023C:x2<y2D:(e2+1)x<(c2+1)y 例3：己知a、b为有理数，下列结论： ①若a>b,则上<：②若a+b=0,则 a b b =-1:③若a3+b3=0,则a+b=0:④若ab>0,则1a+b1=1a1+|b1:⑤ a2>a。以上结论其中正确的为 。(填序号) 【变式练习1】：如果a<b<0,那么下列各式中正确的是（) A:a2<b2 B:1aI<1b1C:(7-a)7-b)>0 D:-a2b<0 【变式练习2】：给出下列命题：O若a>b,则ac2>bc2:②若ab>c,则b>C ③若-3a>2a,则a<0:④若a<b,则a-c<b一c。其中正确的是() A:③④B:①③C:①②D:②④ 【变式练习3】：若整数x满足5+√19<x<√79+2，则x的值是() A:8B:9C:10D:11 【变式练习4】：下列结论：①a>0,则-2a<0:②若xy2≠0，则计算于+ 以+ 三+2的结果共有3种情况：③若1a1>1b1,则(a+bXb-a)是负数：④二是 日xz 单项式.其中正确的结论是 。(只需要在横线上填上序号) 2 例4：若x+y=3,x≥0，y≥0，设S=2x十3y,则S的最小值为() A:0B:3C:6D:9 例5：已知实数x、y满足2x-3y=4,且x≥-1，y≤2，则x一y的最大值为() A:1B:2 D:3 【变式练习1】：已知y=kx十b(k≠0)。当x=1时，y=3:当x=一2时，y=9: (1)求出k,b的值： (2)当一3≤x≤3时，求代数式x一y的取值范围。 【变式练习2】：如图1，己知直线EF∥GH,且EF和GH之间的距离为1，小李同学制 作了一个直角三角形硬纸板ACB,其中∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1。小李利用 这块三角板进行了如下的操作探究： (1)如图1，若点C在直线EF上，且∠ACE=15,求∠I的度数： (2)若点A在直线EF上，点C在EF和GH之间（不含EF、GH上），边BC、AB与直线 GH分别交于点D和点K。 ①如图2，KO平分∠BKD,DO平分∠BDK,KO与DO交于点O,在△ABC绕着点A 旋转的过程中，∠KOD的度数是否会发生变化？如果不发生变化，请求出∠KOD的度数： 如果发生变化，请说明理由： ②如图3，在△ABC绕着点A旋转的过程中，设∠EAK=n·,∠CDK=(3m1一2n+15) 0,求m的取值范围。 B B 图1 图2 图3 3 变式练习3：非负数卫满足2=3，记”=3r+4,P的最大值为m 最小值n,则m+