第3章 一元一次方程-【金榜行动】2023-2024学年七年级数学上册教学课件（湘教版）

(湘教版)七年级数学上册 第3章 元一次方程 3.1 建立一元一次方程模型 情景导入 如图是一个长方体的电视机包装 盒，它的底面宽为1米，长为1.2米，且 包装盒的表面积为6.8平方米.求这个电视机包装盒 的高. 分析：设包装盒的高为x米，用代数式表示 这六个长方形面积的和为(2x+2.4x+2.4) 平方米，而我们己知这个包装盒的表面积 为6.8平方米，依题意得： 2x+2.4x+2.4=6.8 新知探究 引入方程概念： (1)在等式2x+2.4x+2.4=6.8中，2、2.4、6.8 叫已知数，字母x表示的数叫未知数； (2)我们把含有未知数的等式叫作方程，如：x+5 =8,x-2y=6,3x+2y=120中，x、y都是未知数，这些 等式都是方程； (3)把所要求的量用字母x(或y等)表示，根据问 题中的数量关系列出方程，这叫作建立方程模型， 归纳一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整 式方程叫作一元一次方程， 能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方 程的解，求方程的解的过程叫作解方程 点点对接 例1：判断下列各式是不是方程，如果是，指出哪些是 一元一次方程？如果不是，说明为什么？ (1)5x-3=x+3;（2)2y2+3y-1=0; (3)x+y=5; (4)2x+1; (5)3x-3: (60.3x+2-子x 解析：紧扣方程和一元一次方程的定义解答即可. 答案：是方程的有：(1)、（2)、（3)、(5)、(6)；是一 元一次方程的有：(1)、(5)、(6) 例2：检验下列各数是不是方程x-3=2x-8的解？ (1)x=5;(2)x=-2. 解析：将x的值代入原方程，等号两边相等即可 答案：(1)把x=5代入方程左右两边： 左边=5-3=2，右边=2×5-8=2 左边=右边 所以x=5是方程x-3=2x-8的解； (2)把x=-2代入方程左右两边. 左边=-2-3=-5，右边=2×(-2)-8=-12 左边≠右边 所以x=-2不是方程x-3=2x-8的解 例3：根据题意，列出方程 (1)在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大 多是13岁，就问：我今年45岁，经过几年你 们的年龄正好是我年龄的三分之一； (2)某班分成两个小组活动，第一组26人，第二 组22人.若要将第一组人数调为第二组人数 的一半，应从第一组调多少人到第二组？ 解析：(1)等量关系为：几年后学生的年龄=几年 后张老师的年龄× (2)等量关系为：调配后第一组人数=调配后第二 组人数×2 答案：(1)设经过x年后，依题意，得13+x= 3(45+0: (2)设应从第一组调x人到第二组，依题意，得26 -=2(22+). 课堂小结 1.实际生活中很多问题可以利用方程来解决： 2.方程、一元一次方程、方程的解等概念，(湘教版)七年级数学上册 第3章 元一次方程 3.2 等式的性质 情景导入 (1)(一)班的学生人数等于（二）班的学生人数， 现在每班增加2名学生，那么（一）班与（二）班的学生 人数还相等吗？如果每班减少了3名学生，那么两个 班的学生人数还相等吗？ (2)如果甲筐米的重量=乙筐米的重量，现在把 甲、乙两筐的米分别倒出一半，那么甲、乙两筐剩下的 米的重量相等吗？ 新知探究 师生共同归纳得出等式的基本性质： 等式性质1：等式两边都加上（减去）同一个数（或 同一个式)，所得结果仍是等式 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不 为0的数（或同一个不是0的式子），所得结果仍是等 式. 用字母表示：如果a=b,那么a±c=b±c,ac=bc, 日-(d0). 磷 填空，并说明理由. (1)如果+2=b+7,那么=； (2)如果3x=9x,那么x= (3)如果a=那么3= (1)如果+2=b+7,那么=b+5; 解 因为+2=b+7,由等式性质1可知， 等式两边都减去2，得 M+2-2=b+7-2, 即a=b+5. (2)如果3x=9x,那么x=3y; 解 因为3=9y,由等式性质2可知， 等式两边都除以3，得 3x=9y 33 即x=3y (3)如果2a=b,那么3r 2b; 解 因为a=b,由等式性质2可知， 等式两边都乘6，得 20x6-=3bx6 即3M=2b· 点点对接 例1：用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等 式，并说明根据等式的哪一条性质，以及怎样变 形得到的. (1)如果手-1-5，那么号-5+ 4 (2)如果ax+by=-c,那么ax=-c+ ; (3)如果--，那么1- 解析：先从不需填空的一边入手，比较这一边是怎 样变形的，再根据等式的性质，对另一边也进行变形 答案：(1)应填上11，根据等式的性质1，等式两边 都加上11； (2)应填上(-by),根据等式的性质1，等式两边 都加上-by; (3)