甘肃省天水市麦积区2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022--2023学年度第二学期高一年级期中学情诊断 数学试题 第I卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 复数的虚部为（ ） A. -2 B. 2 C. -2i D. 2i 2. 设复数（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量，若∥，则的值等于（ ） A. B. C. 1 D. 4. 已知角的终边经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是所在平面内一点，，则（ ） A B. C. D. 6. 在△ABC中，若其面积为S，且=2S，则角A的大小为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 7. 设，，若与的夹角是钝角，则实数m的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 8. 若中，，若该三角形有两个解，则范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4个小题，每题5分，共20分，每题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，多选或者错选的得0分） 9. 下列说法中错误是（ ） A. 若复数z满足，则 B. 若复数z满足，则 C 若复数z满足，则 D. 若复数､满足，则 10. 下列数学符号可以表示单位向量的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知的内角的对边分别为，满足，且，则下列正确的是（ ） A. B. C. 的周长为 D. 12. 在所在平面内有三点，，，则下列说法正确的是（ ） A. 满足，则点是的外心 B. 满足，则点是的重心 C. 满足，则点是垂心 D. 满足，且，则为等边三角形 第II卷 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分、请将正确答案填写在答题卡上） 13. 的值是____． 14. 定义：，其中为向量与的夹角，若，，，则___________. 15. 已知，则的值是___________. 16. 设向量满足，则______. 四、解答题（本大题共6个小题，70分） 17. 已知复数，当取何实数值时，复数是： （1）纯虚数； （2）. 18. 已知是坐标原点 （1）当A，B，C三点共线时，求的值． （2）当取何值时，取最小值？并求出最小值 19. 已知向量，，. （1）求的值； （2）若，，且，求的值. 20. 已知函数的最大值为1. （1）求实数的值； （2）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值. 21. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的平分线与边交于点D，且. （1）求证：. （2）若，求的面积. 22. 某景区的平面图如图所示，其中AB，AC为两条公路，，M，N为公路上的两个景点，测得，，为了拓展旅游业务，拟在景区内建一个观景台P，为了获得最佳观景效果，要求P对M，N的视角.现需要从观景台P到M，N建造两条观光路线PM，PN. （1）求M，N两地间的直线距离； （2）求观光线路长的取值范围. 2022--2023学年度第二学期高一年级期中学情诊断 数学试题 第I卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本大题共4个小题，每题5分，共20分，每题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，多选或者错选的得0分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AB 【12题答案】 【答案】ABCD 第II卷 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分、请将正确答案填写在答题卡上） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##0.5 【16题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共6个小题，70分） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）时，最小值为 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）-1（2）最大值，最小值-3 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）长的取值范围是（单位：）. 第1页/共1页 $$