河南中招核心素养提升专练(二)（作业课件）-【原创新课堂】2022-2023学年七年级数学上册（人教版）河南

原创新课堂 数学七年级上册人教版 第2章 整式的加减 河南中招核心素养提升专练（二） 1.中国古代《孙子算经》中有一个问题：今有四人共车，一车空；二 人共车，八人步，问人与车各几何，这道题的意思是：今有若干人乘车， 每4人共乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；每2人共乘一车，最终剩余8个 人无车可乘，问有多少人、多少辆车.若设有x辆车，则总人数可表示 为( ) A.4(x-1)B.4x+1) C.2x-8D.2x+1)+8 2.(信阳期中)定义计算“△”，对于两个有理数a,b,有a△b=ab一(a十 b),例如：一3△2=一3×2-(-3+2)=-6十1=一5. (1)求3△一2的值： (2)化简[(-1)△(m-1)1△4. 解：(1)3△-2=3×（一2）-3+(-2)1=一7 (2)[(-1)△(m-1)1△4=[-m+1-m+2]△4=(-2m+3)△4=(-2m+ 3)×4-(-2m+3+4)=-8m+12+2m-7=-6m+5 3.如图所示的数阵是小明同学用一些奇数排成的，请你与小明一起探 讨下列问题. (1)框中四个数有什么关系？ (2)在数阵中任意画一个类似(1)中的框，设左上角的一个数为x,那么其 他三个数怎样表示？你能求出这四个数的和吗？ 1 3 57 9 解：(1)15+25=40,23+17=40，即15+ 25=17+23 (2)由题意知：右上角的一个 11 13 1517 19 数为x十2，左下角的一个数为x+8,右下 角的一个数为x+10,这四个数的和为x十 21 23 25 27 29 (x+2)+(x+8)+(K+10)=4x+20 31 33 35 37 39 4.按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想 想为什么会有这个规律？ -→n →-n→x2 -2n2 →+2n-1→答案 (1)填写表内空格： 输入x 3 2 1 1 3 输出答案 一1 -1 (2)你发现的规律是 输入任何数的结果都是一1 (③)用简要过程说明你发现的规律的正确性. 解：(3)2(n2-n)-2n2+2n-1=2n2-2n-2n2+2n-1=-1 5.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A,B,C. (1)填空：a十b_0,c-b0,b-a0;(填<”或“=”) (2)化简：la+b1一2c一b+3lb一4； (3)若lc=3,一b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是一2，求一a+2b一 c一(a一4c-b)的值. B b a 解：(2)因为a+b>0,c-b<0,b-a<0,所以a+b-2c-b+3b-d=a +b+2(c-b)-3(b-④=a+b+2c-2b-3b+3a=4a-4b+2c (3)因为c<0,l=3,所以c=一3.因为一b的倒数是它本身，b<0,所以b= 一1.因为a的绝对值的相反数是一2，a>0,所以a=2.当a=2,b=一1，c= -3时，-a+2b-c-(a-4c-b)=-a+2b-c-a+4c+b=-2a+3b+3c =-4-3-9=-16 B A b a 6.规定一种运算： -a-,刘副 =2×5-3×4=-2. 请按照这种运算规定解答下列问题： (1)计算： 5-山；2 6 2 -3x 3-5x -3x2+2x+1-2x2+x-2 (2)当x=-1时，求 -3 的值（要求写出计算 -2 过程). 解：原式=(-3x2+2x+1)×(-2)-(-2x2+x-2)×(-3)=(6r2-4x- 2)-(6x2-3x+6)=-x-8.当x=-1时，原式=-(-1)-8=-7 7.【类比思想】一张长方形餐桌的四周可坐6人，现把若干张这样的餐桌按 如图所示的方式拼接 (1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？ (2)若把n张这样的餐桌拼接起来，四周可坐多少人？ 解：(1)1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6（人），2张长方形餐桌拼接后的四 周可坐4×2十2=10（人），3张长方形餐桌拼接后的四周可坐4×3+2=14( 人).…所以4张长方形餐桌拼接后的四周可坐4×4+2=18（人），8张长方形餐 桌拼接后的四周可坐4×8+2=34（人） (2)n张餐桌按上述方式拼接，四周可坐(4n+2)人