确定起跑线（教案+任务单+练习）人教版六年级上册数学

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 六 学期 秋季 课题 确定起跑线 教科书 书 名:义务教育教科书数学六年级上册 出版社:人民教育出版社 出版日期:2022年8月 教学目标 1. 了解田径场以及环形跑道的基本结构,学会综合运用圆的周长等知识计算并确定400m跑的起跑线。 2. 经历观察、计算、推理等数学活动过程,发展综合运用数学知识解决实际问题的能力,体会抽象、推理等基本的数学思想。 3. 体会数学知识在生活中的广泛应用,增强数学学习的积极性。 教学内容 教学重点: 不同跑道周长的计算和起跑线的确定。 教学难点: 起跑线之间关系的推理。 教学过程 1、 情境引入,发现和提出问题 出示400m跑起跑的图片。 师:观察之后,你能提出什么问题吗? 生1:为什么都跑400m,运动员却要站在不同的起跑线上? 生2:是不是起跑线在前面的选手跑的路程就短些? 生3:比赛是公平的,每个人跑的路程同样长。 生4:难道每条跑道的终点线设置得也不同? 师:一起来看看终点线。 出示400m跑终点线的图片。 学生发现终点线是相同的,并在讨论中提出问题:每条跑道的起跑线应该相差多少米呢?也就是如何确定起跑线呢? 2、 自主探究,分析和解决问题 出示田径场环形跑道平面图。 师:请看400米跑的跑道平面图,观察后你们知道了什么? 生1:每条跑道都是由两条直跑道和两个半圆形跑道组成的。 生2:直跑道的长度是85.96m,第一条半圆形跑道直径为72.6m,每条跑道宽1.25m。 师:掌握了这些信息,接下来我们应该怎么研究呢? 生:应该先求出每条跑道的长度,然后相邻的跑道长度相减,就能得到相邻跑道的长度相差多少米。就知道如何确定起跑线啦! 师:每条跑道的长度又该怎么计算呢?为了描述方便,从最内圈的跑道开始,我们分别叫做第一条跑道,第二条跑道等。你们知道吗,在短跑比赛时,不允许变更跑道,但在过弯道时,选手一般会贴着跑道内侧跑,因为这样距离最短。所以,每一条跑道的长度实际指的是内侧跑道线的长度。怎样计算这些跑道的长度呢? 生:两条半圆形跑道合在一起就是一个圆,所以两个半圆形跑道的长度就是一个圆的周长。每条跑道的长度就是一个圆的周长加上两条直跑道的长度。 师:现在就请你们计算第一跑道的长度,大家注意这里面π取3.14159,由于数据的位数较多,可以使用计算器。 师:看看这位同学的计算过程: 看到结果,师生明确第一条跑道的长度是400m。 师:接下来计算第二条跑道的长度。怎么计算呢? 生1:还是计算一个圆的周长,加上两条直跑道的长度。每条直跑道的长度还是85.96m,直径变大了。 生2:第二条跑道中圆的直径应该是72.6m加上跑道之间的宽度乘2。 师:拿出计算器开始计算吧! 出示学生的计算过程: 师:知道了两条跑道的长度,用407.853409-399.999434=7.853975(m),这样就求出第一条和第二条跑道相差的距离。 师:利用刚才积累的经验计算其他跑道的长度和相邻跑道的长度差,把计算结果记录下来。 汇报交流: 生:先求出每个圆的直径,然后求出每个圆的周长,再加上两条直道的长度,算出每条跑道的长度,然后用它和相邻的跑道长度相减,发现它们都相差7.853975m。 生:每条跑道的两条直跑道长度都是一样的,可以抵消或忽略不算,所以就只求每条跑道的直径和圆的周长,用大圆的周长减相邻小圆的周长就求出相邻每条跑道相差多少米。我得到的也是7.853975m。 生:我算出第四个圆的周长之后发现,前四条跑道相差的距离都是7.853975m。后面就不再算了,我觉得相邻跑道相差的距离应该都是7.853975m。 师:这位同学发现的规律对吗?真的都相差7.853975m吗?一起看看算式。 学生发现:把这些算式用乘法分配律打开括号,这样每个算式前后都有一样的部分能被抵消,就只剩下了3.14159×1.25×2=7.853975(m),所以它们相减之后的结果都应该是7.853975m,刚才发现的规律是正确的。 师:看这个算式3.14159×1.25×2,用简练的语言概括的说说,怎样计算每相邻两条跑道相差的距离呢? 生1:如果每条跑道宽1.25米,相邻两条跑道的长度相差2个1.25π,也就是2.5π。 生2:每相邻两条跑道起跑线的位置都相差7.85m。就要相应的向前移7.85m。 三、拓展研究,灵活应用 师:同学们,刚才我们解决了400m跑如何确定起跑线,你还想研究什么呢? 生:那200m跑应该如何确定起跑线呢?800m呢?100m呢? 师:如果跑道之间的宽度不变,快想想,200m跑如何确定起跑线呢? 生1:200m跑的跑道应该是400m的一半,那么相邻跑道相差的长度应该是圆周长一半的差,也就是2.5π的一半也就是1.25π。 生2:用前面算的7.853975m除以2,得数保留