2.4 一元二次方程根与系数的关系-【名校课堂】2023-2024学年九年级上册初三数学同步课时训练（湘教版 湖南专版）

2.4一元二次方程根与系数的关系 4基础题 B 中档题 知识点1 利用根与系数的关系求一元二次 8.甲、乙两同学解方程x2十px十q=0,甲看错了 方程两根的和与积 一次项，得根2和7，乙看错了常数项，得根1 1.若1，x是一元二次方程x2一2.x一3=0的两 和一10，则原方程为 ( 个根，则x1x2的值是 () A.x2-9x+14=0B.x2+9x-14=0 A.2 B.-2 C.4 D.-3 C.x2-9x+10=0D.x2+9x+14=0 2.若x1,x2是一元二次方程x2十10.x十16=0的 9.若一元二次方程x2-3x+1=0的两个根分 两个根，则x+x2的值是 ( 别为a,b,则a2-3a十ab-2的值为() A.-10B.10 C.-16D.16 A.-4B.-2C.0 D.1 3.(2021·泰州)若关于x的方程x2一x一1=0 10.已知x1,x2是方程x2十6.x十3=0的两个实 的两根分别为x1,x2,则x1十x2一x1x:的值为 数根，试求下列代数式的值： (1).z+:(2)2+5;(3)(十1)(x2+1). 。知识点2一元二次方程根与系数的关系的 运用 4.(2022·益阳)若x=-1是方程x2十x十m= 0的一个根，则此方程的另一个根是() A.x=-1 B.x=0 C.x=1 D.x-2 5.如果关于x的一元二次方程x2十px十q=0 的两根分别为x1=2,x2=一1，那么p,q的值 分别是 () 综合题一 A.1,-2 B.-1,-2 11.已知关于x的一元二次方程x一4x十m=0. C.-1,2 D.1,2 (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围： 6.(2021·贵港)已知关于x的一元二次方程 (2)若方程两实数根为x,x,且满足5x1十 x2一kx十k一3=0的两个实数根分别为x1, 2xg=2,求实数m的值. x2,且x十x=5,则k的值是 () A.-2B.2 C.-1 D.1 易错点用根与系数的关系时忽视隐含条☐ 件“△≥0” 7.若关于x的一元二次方程x2一(2十3)x十 m2=0有两个不相等的实数根x1,x2,且x1十 x2=x1.x2,则m的值是 () A.-1 B.3 C.3或-1 D.-3或1 35 名悦混堂·监字·方年题上 型理量学习交演GQ群：621204计 小专题（四）一元二次方程根的判别式及根与系数的关系的运用 类型1不解方程，直接运用根的判别式判 (1)求表的取值范围： 断方程的根的情况 (2)若k为正整数，且该方程的两个根都是整 1.关于x的一元二次方程号x-mx十m-4=0 数，求k的值并求出方程的两个整数根 的根的情况是 A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 2.(2021·烟台)已知关于x的一元二次方程 x2一mn.x十m十n=0,其中m,n在数轴上的对 应点如图所示，则这个方程的根的情况是 类型3根的判别式及根与系数的关系的综 ( 合运用 n 0指 7.若关于x的一元二次方程x2十mx十m2一 A.有两个不相等的实数根 3m十3=0的两根互为倒数，则m的值等于 B.有两个相等的实数根 () C.没有实数根 A.1 B.2 C.1或2D.0 D.无法确定 8.已知关于x的一元二次方程8x2+(m十1)x+十 3.已知a,b,c分别为Rt△ABC(∠C=90)的三边 m一7=0有两个负数根，那么实数m的取值 长，则关于x的一元二次方程(c十a)x2+ 范围是 2bx+(c-a)=0根的情况是 () 9.已知关于x的一元二次方程x2一6.x+m+ A.无实数根 4=0有两个实数根x1,x. (1)求m的取值范围。 B.有两个不相等的实数根 (2)若x1,x2满足3x1=x2十2，求m的值. C.有两个相等的实数根 D.无法判断 类型2根据根的情况求字母系数的取值或 范围 4.若关于x的一元二次方程(a-1)x2一2.x十 3=0有实数根，则整数a的最大值是 5.(2022·邵阳模拟)已知关于x的一元二次方 程（子m-3)x一+mx+1=0有两个相同的 实数根，则m的值为 6.已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k 4一0有两个不相等的实数根， 看灯 多家混口年丹交出GQ鲜：625101F 名校名师打逸，更需名校想在用 03611.解.1+8-2+1--1-4十4-一1+9> 1解(117-2 --2+t--1+1-1 品末轮4取得值.代量式+4的属总比优数心+1， 厚N程大时g0一山1日=04，=1日1=11244证 g-1.把4-代人A=行+a一，相为一一.华一元 4的销大.”2t10,向手=1,1民)一17应植销 中m0.=1=5 象解：小最，×+小直：天，E铺的肝有：厚果-再刻一a》一一 A