第4章 锐角三角函数-【金榜行动】2023-2024学年九年级数学上册教学课件（湘教版）

第四章锐角三角函数 4.1正弦和余弦 教学目标 1.使学生理解锐角正弦的定义. 2.会求直三角形中锐角的正弦值. 教学重难点 重点：理解和掌握锐角正弦的定义 难点：根据定义求锐角的正弦值. 一、课前预习 阅读课本P19-111页内容，了解本节主要内容. 二、情景引入 1.下图是学校举行升国旗仪式的情景，你能想 办法求出旗杆的高度吗？ 2.学习了本章内容你就能简捷地解决这类问题 本章将介绍的锐角三角形函数，它们的本事可大 了，可以用来解决实标问题，今天我们来学习第一 节“正弦和余弦”. 三、探究新知 1.问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了 13m后，他的相对位置升高了5m,如果他沿着该斜 坡行走了20m,那么他的相对位置升高了多少？行 走了多少呢？ 20 13 5m 2.问题2：在上述问题中，他 20 在水平方向又分别前进了多远？ 13 5m 思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角 形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边 的比值 ;与三角形大小无关 归纳结论：在直角三角形中，锐角α的对边与斜 边的比叫角a的正弦，记作Sina 角a的对边 即Sina= 斜边 四、点点对接 例1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4, BC=3, (1)求∠A的正弦SinA. (2)求∠B的正弦SinB. 解析：先利用勾股定理算出AB的长，在利用正 弦的计算方法进行计算. 解：（①∠A的对边BC=3,斜边AB=5,于是54二 2)∠B的对边是AC,根据勾股定理，得AC2=AB2-BC2=52 =316于是AC=4, 因此SnB号 例2.在△MBC中，∠C=90°，BC=2,simA=子则边AC的长是( A.V13 B.3 c D.5 2 解析：根据simA=了，可求出AB=3,在用勾股定理求AC. 解：D 例3.B在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍， 则锐角A的正弦值( A.不变化 B.扩大3倍 C.缩小 D.缩小3倍 解析：因为各边值都扩大3倍，所以锐角A的对边 与斜边的比值不变. 解：A4.1正弦和余弦(2) 教学目标 1.能推导并熟记30°、45°、60°角的正弦值，并能 根据这些值说出对应的锐角度数. 2.能熟练计算含有30°、45°、60°角的正弦值. 3.能够利用计算器求一般锐角的正弦值. 教学重难点 重点：能熟练计算含有30°、45°、60°角的正弦 值. 难点：能熟练计算含有30°、45°、60°角的正弦 值. 一、课前预习 阅读课本P11-113页内容，了解本节主要内容. 二、情景引入 1.正弦的定义是什么？ 2.你能求出30°、45°、60°角的正弦值 三、探究新知 探究：这两幅图就是我们平时所用的一副三角 尺，我们按照每个三角尺的特性，将它的各边赋予 具体的数值，就能形象直观的得到30°、45°、60° 这些特殊角的正弦值了. 60° 2a a a a 30° 45o Ba 归纳结论：m30-sm45- 2 sin60= 3 2 操作：对于一般锐角的正弦值，我们可以用计算 器来求.如sin50°的值，可以在计算器上依次按键 sin5,则可显示结果. 四、点点对接 例1：若sinA=0.1234sinB=0.2135,则A B( 填<、>、=) 解析：根据sim30°=2 sin45°= 2 sin60°= 2 我们可以发现锐角的度数越大，正弦值越大. 解：< 例2：利用计算器求下列各式的值（精确到0.001） Sin53° sin76° 解析：注意按键顺序. 解：略 例3：已知：在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°， AC=2,求BC的长 解析：作△ABC的一条高，把原三角形转化成直 角三角形，并注意保留原三角形中的特殊角. B 解：作CD⊥AB于D点，∠B=45°，∠ACB=75°，∴.∠A -60,4C=2,sm40 ,CD=2sim60°=V3.在△BCD ∠CDB=90°，∠B=45，∴simB= ao c-Vo BC 五、小结 请你谈谈本节课有哪些收获？ 六、布置作业 推荐课后完成相关作业.4.1正弦和余弦(3) 教学目标 1.使学生理解锐角余弦的定义. 2.会求直三角形中锐角的余弦值. 3.会用计算器求一般锐角的余弦值. 教学重难点 重点：求直三角形中锐角的余弦值 难点：直三角形中锐角的正弦、余弦的综合应用 一、课前预习 阅读课本P13-114页内容，了解本节主要内容. 二、情景引入 1.口述正弦的定义 2.如图，在Rt△4BC中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点D。己知AC=V5,BC=2,那么sin∠ACD=( ) A B 三、探究新知 探究：Rt△ABC与Rt△A'B'C',∠C=∠C'=90°， ∠B=∠B-a,么G与写有什么关系2 【分析】由于∠C=∠C=90°，∠B=