第3章 比例的基本性质-【金榜行动】2023-2024学年九年级数学上册教学课件（湘教版）

3.1比例线段 3.1.1比例的基本性质 教学目标 1.理解比例的基本性质. 2.能根据比例的基本性质求比值. 3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变 形. 教学重难点 重点：比例的基本性质 难点：根据比例的基本性质求比值. 一、课前预习 阅读课本P62-63页内容，了解本节主要内容. 二、情景引入 1.举例说明生活中大量存在形状相同，但大小不 同的图形 如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、 不同大小的国旗、两把不同大小都含有30°角的三角 尺等. 2.美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为 0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成 0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。 你知道0.618这个比值的来历吗？ 3.如何求两个数的比值？ 三、探究新知 ()什么是两个数的比？ 2与一3的比；一4与6的比。如何表示？其比值相 等吗？用小学学过的方法可说成为什么？可写成什 么形式？ (2)比与比例有什么区别？ 3)用字母a,b,c,d表示数，上述四个数成比例 可写成怎样的形式？你知道内项、外项和第四比例 项的概念吗？ 【归纳结论】 如果 那么ad=bc. 如果ad=bc(a、b、c、d都不等于0那么台 四、点点对接 例1：根据下列条件，求a:b的值. (1)2a=3b;(2)4a=5b 解析：比例的基本性质直接运用，其中第2小题 两次运用了性质，初学时易差错，要求学生重视 对变形结果的检验，即变形后是否仍然满足“两 内项之积等于两外项之积” 解：(1)a:b=3:2 (2)a:b=5:4 例2：已知四个实数a、b、c、d的值，试判断它们 是否成比例？ (1)a=16b=8c=5 d=10; (2)M=8b=5c=6d=10. 解析：(1%=2，是=2，则哈4，所以a、b、d、c成比 例.(2)由已知得ab≠cd,ac≠bd,ad≠bc,所以a、b、c、 d不成比例. 解：(1)成比例 2)不成比例 例3：已号台3，分-成立g a-b 3b-b 解析：由5-=3，得a=36c=3d所以6-b=2 c-d 3d-d a-b c-d d d =2,因此 d 解：片台3，得a=3b,c=3d 所以h_3hb=2 b c-d_3d-d-2 d d 以_成立 d 五、小结 1.比例的概念，比例的基本性质； 2.判断四个数成比例的基本方法； 3.比例式变形的常用方法：利用等式性 质.3.1.2成比例线段 教学目标 1.通过简单实际实例了解两条线段的比的概 念 2.经历探索成比例线段的过程，并利用其解决 一些简单的问题. 3.理解黄金分割的定义；会找一条线段的黄金 分割点 教学重难点 重点：探索成比例线段的过程 难点：利用其解决一些简单的问题 一、课前预习 阅读课本P64-67页内容，了解本节主要内容. 二、情景引入 3cm A B 8cm C 请写出线段AB和CD的比，并讨论线段的比有哪些地 方是需要特别留意的？ 让学生在两个实例中理解线段的比要注意以下几 点： 1.线段的比是正数 2.单位要统一 3.线的比与线段的长度无关 三、探究新知 1.由下面的格点图可知， AB A'B' 这样份与8之间有关系 【归纳结论】1.对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的长度 的比等于另外两条线段的比，如号或a:b=c:,那么，这四条线段 做成比例线段，简称比例线段.此时也称这四条线段成比例. 2.动手量一量，五角星图案中，线段AC、BC的 长度，然后计算与，它们的值相等吗？ 【归纳结论】在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC 和C,如果6C 那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫 做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比. A C B 若矩形的宽与长的比约为0.618，这样的矩形 称为黄金矩形. 建筑中的神秘数字 知道这是些什么地方吗？ 古希腊的巴特农神殿，塔高与工 作厅高之比为340：553≈0.615 绘画艺术中的黄金分割 黄金矩形的“迷人面容” -蒙娜丽莎的微笑。 这幅《蒙娜丽莎的微笑》给 了数以亿万计的人们美的艺术享 受，备受推崇。意大利画家达芬 奇在创作中大量运用了黄金矩形 来构图。整个画面使人觉得和谐 自然，优雅安宁。 四、点点对接 例1：已知a、b、c、d是成比例线段，且a= 3cm,b=2cm,c=6cm,求线段d的长， 解析：因为a、6、6d是成比例线段，所以有号-台，旷吃-9， 解得：d=4所以线段d的长为4cm. 解：d=43.2平行线分线段成比例 教学日标 1.在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定 理和三角形一边平行线的性质，并会灵活应用. 2.通过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能 把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，通过应 用锻炼识图能力和推理论证能力. 教学重难点 重点：定