第5章 二次根式-【金榜行动】2023-2024学年八年级数学上册教学课件（湘教版）

第5章二次根式 5.1 二次根式(1) ●教学目标 1.理解二次根式的概念，并利用Va(a≥0)的意义 解答具体题目. 2.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决 实际问题 ●教学重点和难点 重点：形如Va(a≥0)的式子叫做二次根式的概念. 难点：利用“√a(a≥0)”解决具体问题. 一、课前预习 阅读课本P1s5157页内容，学习本节主要知识. 二、情景导入 思考：用带根号的式子填空，看看写出 1cm 的结果有什么特点？ ()如图，要做一个两条直角边的长分别是7cm精cm 的三角尺，斜边的长应为V65 cm; (2)面积为S的正方形的边长为 (3)要修建一个面积为6.28m的圆形喷水池，它的半径 为V2 m(π取3.14)； (4)一个物体从高处自由下落，落到地面所用的时间为 t(单位：s)与开始下落的高度h(单位：米)满足关系h=5t2. 如果用含有的式子表示，则t=1但 三、新知探究 探究一：二次根式的概念及条件 在上面的问题中，纺果分刿是V6、V5、5、V店 它们都是分别表示65，S,2,的算术平方根. 归纳：一般地，我们把形如Va(a≥0)的式子叫做二次根式， 称为二次根号. 探究二：二次根式的性质 1.当a>0时，Va表示a的算术平方根，因此， Va>0:当a=0时，表示0的算术平方根，因此，V√a =0:就是说Va(a≥0)总是一个非负数. 归纳：√(a≥0)是-个非负数. 2.根据算术平方根的意义填空： W4)2=4:(N2)2=2:(V92=9:(N3)2=3: V3V-子0-0 根据以上结果，你能发现什么规律？ 归纳：(Na2=a(a≥0). 3.填空： F-260-01V市bV③子 =0:√3- 归纳：√a2=a(a≥0) 四、点点对接 例1：当x是多少时，V2x十3+士在实数范围内有意义？ x+1 解析：要使V2x+3+1 在实数范围内有意义，必须同时满足 X+1 1V2x+3中的2x+3≥0和中的x+1≠0. x+1 解：依题意，得 十0，由0得：x≥子由@得：x≠-1， 2x+3≥0 当x之组x≠-1时，V2x+3+十在实数范围内有意义， x十15.1二次根式(2) ●教学目标 进一步加深对积的算式平方根的性质的理解，进 一步掌握二次根式的化简 ● 教学重点和难点 重点：根据积的算术平方根的性质进行二次根式 的化简. 难点：根据积的算术平方根的性质进行二次根式 的化简： 一、课前预习 阅读课本P157159页内容，学习本节主要知识. 二、情景导入 如果一个长方形图片的长为3V7cm,宽为V7cm, 则这个长方形面积为多少cm” 三、新知探究 探究一：积的算术平方根 上面问题中用到了：3V7V7=V21,这样计算对吗？ 你是根据什么法则想到这样计算的呢？ Vab=VaVb(a≥0，b≥0) 探究二：最简二次根式 化简下列二次根式： mV及enV月 最简二次根式： (1)被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）； (2)被开方数不含分母 四、点点对接 例1：化简：(1V9×16:(2V16×81: 解析：利用Vb=VaV6a≥0，b≥0)直接化简即可.二次根式 的被开方数不含开得尽方的因数或因式. 解：1)V9×16=9×√16=3×4=12： (2)V16×81=V16×V81=4×9=36. 例2：把下列各式中根号外的因式移到根号里面： aV及enw:Bna>0 解析：运用公式a=a(a≥0)和Vb=Vab(a≥0 b≥0)进行解答，解答时注意符号. 解：(1W2:2W10;(③Wa 五、课堂小结 1.积的算术平方根：Vab=VaVb(a≥0，b≥0) 2.最简二次根式： ①被开方数中不含有开得尽方的因数（或因式）， ②被开方数不含有分母. 六、布置作业 推荐课后完成海韵图书相关内容.5.2二次根式的乘除法（一) ●教学目标 1.理解√aVb=Vab(a≥0，b≥0)，Vab=VVb(a≥0 b≥0)，并利用它们进行计算和化简 2.由具体数据，发现规律，导出√aV6=Vab(a≥0， b≥0)并运用它进行计算. ●教学重点和难点 重点：掌握和应用二次根式的乘法法则： 难点：正确依据二次根式的乘法法则. 一、课前预习 阅读课本P161~162页内容，学习本节主要知识. 二、情景导入 在一块长为V54米，宽为V6米的长方形空 地上种草皮，如果草皮每平方米a元，那么这 块空地铺满草皮需要多少元？（独立作题） 方法： (1V54V6a元， (2V54√6a≈7.3×2.4a=17.52a元， 3V54V6=V54×6a=V32×62=18a元 方法： 154V6a元， (2V54V6a≈7.3×2.4a=17.52a元， (3V54V6=V54×6a=V32×62=18a元 分析：方法1的结果还不明朗，