《1.2 .3用公式法解一元二次方程》强化提优训练 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

2023-2024学年苏科版九年级数学上《1.2.3用公式法解一元二次方程》强化提优训练 (时间：90分钟满分：120分) 一.选择题(30分) 1、一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为() A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 2、若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是() A.m<1B.m>-1C.m>1 D.m<-1 3、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是() A.x2+4=0B.4x2-4x+1=0C.x2+x+3=0D.x2+2x-1=0 4、如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的 取值范围是() A.k>- B.k>-且k≠0C.k<- D.k≥-且k≠0 4 4 5.用公式法解方程3x2+4=12x,下列代入公式正确的是() A.x=122-3×4)2 B.x=122-3×4)2 C.x=-122+3×4)2 D.x=(-12)2-4×3×4)2×3 6,用公式法解方程3x2-7x+1=0的正确结果是() A.x=37)3B.x=37)6C.x=37)3D.x=37)6 7.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x十m2-3m十2=0的常数项为0，则m的值等于 () A.1 B.2C.1或2 D.0 8、定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个 方程为“风凰”方程.已知ar2+bx+C=0(a≠0)是“风凰”方程，且有两个相等的实数 根，则下列结论正确的是()A.a=cB.a=bC.b=cD. a=b=c 9.已知关于x的方程a2+(1一x一1=0.则下列说法正确的是() A.当k=0时.方程没有实数根 B.当k=1时，方程有一个实数根 C当k=一1时，方程有两个相等的实数根D.当≠0时.方程总有两个不相等的实数根 10.a,b.c为常数，且(a一c2>a2+c2,则关于x的方程ar2+bx十c=0的根的情况是() A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.有一根为0 二.填空题(30分) 11.用公式法解方程2x2-7x十1=0，其中b2-4ac=,1=,x龙 12、若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有实数根，则m的取值范围是 13、如果关于x的方程x2-2x-k=0没有实数根，则k的取值范围为 14.若关于x的一元二次方程x2十4x十a=0有两个相等的实数根，则a的值是 15.用公式法解方程√2x2+4√5x=2√2，其中求得b2-4ac的值是 16.方程2x2-6x+3=0较小的根为p,方程2x2-2x-1=0较大的根为q,则p+q等于 17.在△4BC中，BC=2.AB=23,AC=b,且关于x的方程x2-4批+b=0有两个相等的实数 根，则AC边上的中线长为 18.已知A=x2+6x+n2,B=2x2+4x+2n2+3,下列结论正确的个数为个 ①若A=x2+6x+n2是完全平方式，则”=±3：②B一A的最小值是2：③若n是 4:8=0的一-个银，则4标+京-g:@若202-44-2019列=2，则 2022-A+(A-20192=4 19.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列命题是真命题的是·（填序 号) ①若a+2b+4c=0,则方程a2+br+c=0必有实数根： ②若b=3a+2,c=2a+2,则方程ar2+br+c=0必有两个不相等的实根： ③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立： ④若t是一元二次方程ar2+bx+c=0的根，则b2-4ac=(2at+b)2. 20.如图，直线y=-2x+2与y轴，x轴分别交于点A、B,C为线段AB上的动点，过C作x 轴的垂线垂足为点D,以C①为一边在CD左侧内正方形CDEF,当正方形CDEF与△AOB重叠 部分的面积为△AOB的面积的4时，点C的横坐标为 ↑y A G EO Dx 三.解答题(60分) 21、(18分)用公式法解下列方程 (1)2x2-4x-1=0: (2)5x+2=3x2: (3)4x2-3x+1=0. (4)2x(x+4)=1: (5)(x-2)3x-5)=1:(6)0.3y2+y=0.8 22.(6分)已知x2+3y-2y2=0,求y的值. 23.(6分)等腰三角形的底边长和腰长是方程x2一22x十1=0的两个根，求它的周长 24.(8分)已知关于x的一元二次方程为(m一1x2-2十m+1=0 (1)求出方程的根： (2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？ 25.(10分)[发现思考]已知等腰三角形ABC的两边长分别是方程x2一7x十10=0的两个