22.2 一元二次方程的解法-【名校课堂】2023-2024学年九年级上册初三数学同步课时训练（华东师大版 河南专版）

22.2一元二次方程的解法 22.2.1直接开平方法和因式分解法 第1课时直接开平方法 (3)3x2-1=26. 基础题一 D知识点1用直接开平方法解形如x2=p(p >≥0)的一元二次方程 1.下列方程可用直接开平方法求解的是() A.x2=4 B.4x2-4x-3=0 C.x2-3x=0 D.x2-2x-1=9 知识点2用直接开平方法解形如(mx+n) 2.方程2.x2=1的解是 ) =(p≥0)的一元二次方程 A=士号 Bx-士2 6.方程(x+2)2=9的根是 -2 7.关于x的方程(x+1)2一m=0(其中m≥0)的 c=号 D.x=√2 解为 ( 3.关于x的方程x2=p: A.x=-1+m B.x=-1+m (1)当p>0时，方程有 的实 C.x=-1士m D.x=-1±√m 数根； 8.若一次函数y=kx十2的图象经过点(2,4)， (2)当=0时，方程有 的实数根： 则关于x的方程(x一k)2一4=0的实数根为 (3)当p<0时，方程 () 4.解方程：2x2一6=0. A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=-3 解：移项，得 C.x1=-1,x2=3 D.x1=-1,x2=-3 方程两边都除以 ,得 9.用直接开平方法解方程： 直接开平方，得 a03x-10=3: 即x1= xg= 5.用直接开平方法解下列方程： (1).x2-196=0: (2)(2x-1)2=49: (2)1-4.x2=0: 18 名校保堂·数学8·九年级上 霍国学牙交流0Q群：62512047 HS (3)8(x+1)2-50=0. (3)(2022·齐齐哈尔)(2x+3)2=(3.x+2)2. 15.已知关于x的方程(x+1)2=k+3的一个 根是x=2,求k的值及另一个根 易错点开平方时漏解 10.如图所示的计算程序中，在“输入”中填入的 数是 棉入 1☐(+输出36 B中档题一 11.在实数范围内定义一种新运算“※”，其规则 为a※b=(a一1)2一b2.根据这个规则，方程 (x十3)※5=0的解为 12.【整体思想】若(a2+b2一2)2=25，则a+b 16.已知一元二次方程(x一3)2=1的两个解恰 13.【整体思想】（本课时T12变式）已知(x+y+ 好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，求 3)(x+y-3)一72=0，则x+y的值为 △ABC的周长. 14.用直接开平方法解下列方程： (1)3.x2+5=4: (2)4(1-4x)-36=0: C综合题 17.若一元二次方程a.x2=b(ab>0)的两个根分 别是m十1与2m-4,则2 冒霍学习交涯CQ肝425120n7 名校名年打通，更多名校都在用 ©19 第2课时 因式分解法 D.(x-2)(3x-4)=0,.x-2=0或3x-4 A基础题一 =0 知识点用因式分解法解一元二次方程 8.用因式分解法解下列方程： 1.一元二次方程x(x十1)=0的两根分别为 (1)x2-5V3x=0: 2.方程x2一4x=0的实数解是 3.(2022·大同月考)我们解一元二次方程3.x 一6.x=0时，可以运用因式分解法，将此方程 化为3.x(.x一2)=0，从而得到两个一元一次方 (2)x(x-3)=x: 程：3x=0或x一2=0，进而得到原方程的解 为x=0,x=2.这种解法体现的数学思想是 A.转化思想 B.函数思想 C.数形结合思想 D.公理化思想 (3)(.x+1)2-2x(x+1)=0: 4.已知某一元二次方程的两根分别为x1=一3， x=一4，则这个方程可能为 () A.(x-3)(x十4)=0B.(x+3)(x-4)=0 C.(x+3)(x+4)=0D.(x-3)(.x-4)=0 5.经计算，整式x十1与x一4的积为x2一3x一 (4)(2+x)2-9=0. 4,则一元二次方程x2一3.x一4=0的根是 ( ) A.x1=-1,x2=-4B.x1=-1,x2=4 C.x1=1,x2=4 D.x1=1,x2=-4 6.(本课时T5变式)用因式分解法解方程x2一 易错点解方程时，方程两边同时除以含有 px一6=0，将左边因式分解后有一个因式为 未知数的代数式导致失根 x一3，则p的值为 () 9.(2021·南阳宛城区期中)小敏与小霞两位同 A.-5B.5 C.-1 D.1 学解方程3(x一3)=(x一3)的过程如下： 7.用因式分解法解下列方程，正确的是( 小敏： 小霞： A.x(x+1)=0,.x+1=0 两边可除以(.x一3).移项.得3(x一3)一(x一3)=0. B.(x+1)(x-2)=1,.x十1=1或x-2=1 得3=x一3， 提取公因式，得(x一3)(3-x一3)=0. C.(x-1)(x-2)=2X3,∴.x-1=2或x-2 则x=6, 则x一