第3章 含参数的一次方程 学案 2023-2024学年人教版七年级数学上册

含参数的一次方程 一、知识精讲 (一)、参数：有的方程中除了未知数外，还会含有一些其他的字母，它们代表已经确定 的数字，只是我们不知道它们具体是多少，这种字母称为“参数”，即“参与运算的数”。虽 然都是字母，但未知数与参数各自的地位和含义是不相同的。比如方程x=b,理论上来 讲，如果题目没有说明，里而的每一个字母都可以当作未知数。但是一般情况下，当a、b、 c与x、y、z同时出现在一个方程时，我们会约定俗成地认为，x、y、z是未知数，a、 b、C是（已知数）参数。因此，我们通常会说关于x的方程ax=b,这样比较严谨，就 不会出现纠结谁是未知数的间题。 (二)、常数项含参数的一次方程 对未知数系数不含参数，常数项含参数的方程，在运算中就把参数当成普通的数字来对待， 帝着参数完成解方程的过程。如解关于x的一元一次方程)x二a十b=G,则x=2(☑ -b)+a。 (三)、系数含参的一次方程的解法 1、解系数含参问题：对于未知数系数含参数的方程，其方程的解与参数的取值有很大关 系，需要对参数进行分类讨论。求解一个系数含参数的一元一次方程，依然采用常规的五步 法，其中去分母、去括号、移项、合并同类项这四步带着参数一起运算即可，在量后一步未 知数系教化为1时要对参数讲行计论。因为此时系数是否为0会对方程的解有很大的影响。 2、方程的解的个数：对关于x的方程ax=b(a、b为参数)， (1）当a≠0时方程有唯一解x=b, a (2)当a=0,b≠0时，方程化为0x=b,此时方程无解： (3)当a=0,b=0时，方程为0x=0,此时方程有无数解。 3、同解问题：同解方程就是多个有相同解的方程，我们可以先将一个己知方程的解计算 出来，再将这个解代入另一个含参数的方程中，计算参数。 4、特殊解：例：若关于x的方程kx+14=3(x一1)有整数解，求整数k的值。 首先按节规方法解这个方程：（传一）=-7.【=号要想解释是整数。那 么分子一17能被分母(k一3)整除，即(k一3)的值可以取到士1，土17，求出相应的k值即可。 做题时要注意题目中的限制，如：整数、正整数、负数…等 (四)、绝对值方程 1、1x|=a型方程：(1)当a>0时，方程有两个解x=士a:(2)当a=0时，方程 有唯一解=0：(3)当a<0时，方程无解。 2、|ax十b|=c型方程（a≠0)：(1)当c>0时，原方程等价于ax十b=c或 ax十b=一C:(2)当C=0时，原方程等价于ax十b=0:(3)当c<0时，原方程无 解。 二、易错点： 1、在解系数含参数的一次方程的过程中，忘记对参数进行计论： 2、解|ax+b|=cx十d这类绝对值方程时，直接去绝对值。 典例精析 例1：已知关于x的方程：4ax+5b+3x一6=5c,其中参数是 ,未知量是 常数项是 例2：若x=1是方程2x十m-6=0的解，则m的值是() A:-4 B:4C:-8 D:8 例3：小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程 是：2y-11 =三y一■，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y= 22 于是很快补好了这个常数，你能补出这个常数是多少吗？它应是 5 【变式练习1】：下面是一个被墨水污染过的方程：2x一】=】 x一■，答案显示此方程 22 的解是x=氵，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是 【变式练习2】：己知关于x的方程3a-x=X+3的解为2，则a值是 【变式练习3】：若关于x的一元一次方程1-+4扣=5x+a的解是x=2,则a=() 6 4 A:2 B:-2 C:1 D:-1 例4：若方程2x+1=1的解是关于x的方程1-2(x-a)=2的，则a=() A:-1 B:1 例5：已知关于x的方程4x十2m=3x+1与方程3x+2m=6x十1的解相同，则方程的 解为 【变式练习1小：已知关于x的方程x一2=2x+1的解与关于x的方程k(x-2)=+的 2 解相同，则k的值是 【变式练习2】：若关于x的方程3x一2a=0与2x+3a一13=0的根相同，则a= 【变式练习3】：关于x的方程x-2m=-3x+4与2-m=x的解互为相反数。则m 【变式练习41：已知关于x的方程2+？=1与关于x的方程m+2（x+1)=2有 相同的解(m为常数)。 (1)试求m的值： (2)根据所求m的值，试求4m3+3m2-2(m一1)的值： (3)根据所求m的值，当|m一n|=2时，试求m十n的值。 例6：己知关于x的方程kx=x一9有正整数解，则整数k的最大值是() A:-8B:-2C:0D:10 【变式练习1】：当a取整数 时，方程X-4--1_1 二=三有正整数解。 633 例7：若关于x的方程I2x一3|+m=0无解，关于x的方程13x一4|+n=0只有一