2.3二次函数与一元二次方程、不等式课件第一课时-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3 二次函数与一元二次 方程、不等式（1） 第二章 一元二次函数、方程和不等式 问题 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度是24 m，围成的矩形区域的面积要大于20 m2，则这个矩形的边长为多少米？ 解：设这个矩形的一条边长为x m，则 另一条边长为(12-x)m. 由题意，得(12-x)x > 20，其中}. 整理得，}. 问题引入 x 12-x 思考：从未知数的个数和最高次数来看，不等式0有什么特点？ 1.一元二次不等式的定义 我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式. 2.一元二次不等式的一般表达式 其中，a，b，c均为常数. 学习新知 合作探究 一元二次不等式的解法 1.复习回顾：(三个一次的关系） 你能概括“三个一次”之间的关系吗？ （1）一元一次方程kx+b=0的实根为 ____________； （2）二次函数y=kx+b的图像与x轴的交点坐标为 ___________ （3）一元一次不等式kx+b>0(k>0)的解集为 ____________ (,0) 2. 类比研究“三个一次”之间关系的方法，你能通过画二次函数y=x2-12x＋20的图像进而得到一元二次不等式x²-12x+20<0的解集吗？ 2 10 （2，0） （10，0） {x|2<x<10} 合作探究 方程x²-12x+20 =0 的两个实数x1=____________，x2=_______ 结合二次函数二次函数y=x2-12x＋20 的图像得： 不等式x²-12x+20<0的解集为______________________ 二次函数y=x2-12x＋20 的图像与x轴的两个交点坐标为________和____________ 一般地，对于二次函数y=ax2+bx+c，我们把使ax2+bx+c=0的实数x叫做二次函数的零点. 二次函数y=x²-12x+20 的两个零点x1=2，x2=10       二次函数 y＝x2－12x＋20 一元二次方程 x2－12x＋20=0 x2－12x＋20＜０ 一元二次不等式 合作探究 三个二次的关系 你还能再写一个一元二次不等式，并利用同样的方法求出它的解集吗？ 自问自答 思考：对于一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0和ax2+bx+c<0,你能利用相应二次函数的图像求出它们的解集吗？画图像时需要考虑哪些关键因素？ 新知探究 新知探究 ax2+bx+c=0 (a>0)的根 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 x y O x1=x2 y x O x1=x2= 没有实根 y=ax2+bx+c (a>0)的图象 x1 x2 x y O 有两相异实根 x1, x2 (x1<x2) x1 x2 x x x1 x2 x Φ x Φ x 二次函数 一元二次方程的根 一元二次不等式的解 图象 例1 求不等式 解：对于方程，∵∴它有两个实数根，解得x1=2，x2=3. 画出二次函数 y=的图像，如下图 结合图像得，不等式0的解集为{x|x<2，或x>3}. 经典例题 变式 求不等式 经典例题 例2 求不等式. 解：对于方程，∵∴它有两个相等的实数根，解得x1=x2=. 画出二次函数y图像，如下图. 经典例题 解一元二次不等式的流程图           （如果能因式分解， 可以省略这一步） 方程 有两个不相等的实根 方程 有两个相等的实根 方程 没有实根 归纳梳理 例3 已知不等式a解集为{x|-3<x<2}，求不等式b的解集. 解：由已知可得-3，2是方程a的两根，由根与系数的关系可知 ，所以a5,b30. 代入不等式b，得6，解得{x|x<或x>}. 经典例题 1.“三个二次”之间的关系 二次函数 一元二次方程的根 一元二次不等式的解集 图象 2.一元二次不等式解法的步骤： （1）将二次项系数化为正数 (a>0); （2）计算判别式，判断方程是否有根; （3）如果有根，求出方程的根； （4）画出相应二次函数的图象； （5）画出相应二次函数的图象写出不等式的解集，大于取两边、小于取中间。 3.数学思想方法： 数形结合 课堂小结 $$