28.4 垂径定理-【名校课堂】2023-2024学年九年级上册初三数学同步课时训练（冀教版 河北专版）

28.4垂径定理 5.(2022·湖州)如图，已知AB是⊙O的弦， A基题一 ∠AOB=120°，OC⊥AB,垂足为C,OC的延 知识点1垂径定理 长线交⊙O于点D.若∠APD是AD所对的 L.如图所示，在⊙O中，直径MN⊥AB,垂足为 圆周角，则∠APD的度数是 C,则下列结论中不一定正确的是 知识点2垂径定理的推论 A.AC=CB B.AN=BN 6.如图所示，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是 C.AM-BM D.OC=CN 直径)，M是AB的中点.若∠A=70°，则 ∠ACM= 。,∠BOD=:若 AC=5cm,则BC= cm. 第1题图 第2题图 2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E, OC=5cm,CD=8cm,则OE= ( 第6题图 第7题图 A.4 cm B.5 cm 7.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(AB),点 C.3 cm D.2 em O是这段弧所在圆的圆心，AB=40m,点C 3.(2021·柳州)往水平放置的半径为13cm的 是AB的中点，点D是AB的中点，且CD= 圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图 10m,则这段弯路所在圆的半径为 () 所示.若水面宽度AB=24cm,则水的最大深 A.25m B.24m 度为 ( C.30m D.60m A.5 cm 易错点1混淆垂径定理中相关的概念致错 B.8 cm 8.下列说法正确的是 ( ) C.10 cm A.过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧 D.12 cm B.弦的垂直平分线平分它所对的两条弧，但 4.如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是 不一定过圆心 弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为 C.过弦的中点的直径垂直于弦 ,最大值为 D.平分弦所对的两条弧的直径平分弦 易错点2分析问题考虑不全面导致漏解 9.(教材P165习题A组T2变式)(2020·青海) 已知⊙O的直径为10cm,AB,CD是⊙O的 两条弦，AB∥CD,AB=8cm,CD=6cm,则 第4题图 第5题图 AB与CD之间的距离为 cm. 8拉型学习交通Q0程：4251047 名整名师打孟，烫多名校都在周 盘127 B中档题 C综合题 10.【数学文化】(2021·淄博)“圆材埋壁”是我 14.(2021·石家庄23中期中)如图，在⊙0中， 国古代数学名著《九章算术》中的一个问题： 弦AB=4,点C在AB上移动，连接OC,过 “今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之， 点C作CD⊥OC交⊙O于点D,则CD的最 深一寸，锯道长一尺.问径几何？”用现在的 大值为 几何语言表达，即：如图，CD为⊙O的直径， A.22 弦AB⊥CD,垂足为E,CE=1寸，AB=10 B.2 寸，则直径CD的长度是 ( A.12寸B.24寸C.13寸D.26寸 c 15.(2022·六盘水)牂牁江“余月郎山，西陵晚 渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上，月 第10题图 第11题图 亮之上有个“齐天大圣”守护洞口的传说.真 11.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点 实情况是老王山上有个月亮洞，洞顶上经常 P,AP=2,BP=6,∠APC=30°，则CD的长 有猴子爬来爬去.如图是月亮洞的截面示意图. 为 (1)科考队测量出月亮洞的洞宽CD约是 A./15 B.25 28m,洞高AB约是12m,通过计算截面 C.215 D.8 所在圆的半径可以解释月亮洞像半个月 12.(2022·泸州改编)如图，AB 亮，求半径(OC的长（结果精确到0.1m). 是⊙O的直径，OD垂直弦 (2)若∠COD=162°，点M在CD上，求 AC于点D,DO的延长线交 ∠CMD的度数，并用数学知识解释为什 么“齐天大圣”点M在洞顶CD上巡视时 ⊙O于点E.若AC=4、2, 总能看清洞口CD的情况. DE=4,则BC的长是 13.如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大 圆的弦AB交小圆于点C,D (1)求证：AC=BD. (2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8, 且圆心O到直线AB的距离为6，求AC 的长 128 名校溪量·胶华·九年级上·5 8级型学习交津QQ日：51？1049 小专题（十三） 与圆周角有关的辅助线作法 类型1构造同弧或等弧所对的圆周角或圆心角 值是 ( 模型很示 A号 C. D.5 1.(2022·陕西)如图，△ABC内接于⊙O, ∠C=46°，连接OA,则∠OAB=() A.44°B.45 第5题图 第6题图 C.54 D.67 6.如图，△ABC内接于⊙O,AH⊥BC于点H. 若AC=10,AH=8,⊙O的半径为7，则AB= 类型3构造圆内接四边形 第1题图 第2题图 一想型晨示 2.(2022·聊城改编)如图，AB,CD是⊙O的 弦，延长AB,CD相交于点P.已知∠P=30°，