25.4 相似三角形的判定-【名校课堂】2023-2024学年九年级上册初三数学同步课时训练（冀教版 河北专版）

25.4相似三角形的判定 第1课时相似三角形的判定定理1 6.如图，D,E分别是△ABC边AB,AC上的点， 基徘题一 ∠ADE=∠ACB.若AD=2,AB=6,AC=4, 知识点两角对应相等的两个三角形相似 则AE的长是 () 1.(2022·邵阳)如图，在△ABC 中，点D在AB边上，点E在 AC边上，请添加一个条件： 使△ADE∽△ABC A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知在△ABC中，∠A=40°，∠B=75°，下图 7.如图，点D,E在BC上，且FD∥AB,FE∥ 各三角形中与△ABC相似的是 AC.求证：△ABC∽△FDE. 657 Q70 3.(2022·张家口桥西区期中)在判断“有一个 锐角相等的两个直角三角形”是否相似时， 8.(2022·菏泽)如图，在R1△ABC中，∠ABC 甲、乙同学的观点如下：甲：相似：乙：不相似. =90°，E是边AC上一点，且BE=BC,过点 对于两人的观点，下列说法正确的是() A作BE的垂线，交BE的延长线于点D.求 A.两人都对 B.两人都不对 证：△ADE∽△ABC. C.甲对，乙不对 D.甲不对，乙对 4.(教材P75习题A组T2变式)如图，在 △ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,则 图中相似三角形共有 ( A.1对B.2对C.3对D.4对 易错点对应角不确定导致相似的不唯一 9.(教材P76习题B组T2变 第4题图 第5题图 式)如图，在Rt△ABC中， 5.如图，在□ABCD中，点E为AB的中点，连接 ∠ACB=90°，AC=4,BC DE交对角线AC于点F.若AF=3,则FC的 3,以AC为斜边向外作 值为 Rt△ACD,当AD为 A.3 B.4 C.6 D.9 时，这两个直角三角形相似， 8拉型学习交通Q0程：4251047 名整名降打蛋，要多名校都在再 a9 53 (2)若AC=1,DB=4,求CD的长度. B 中档题 10.(2021·石家庄长安区期末)将两个完全相 同的等腰直角△ABC与△AFG按图所示的 方式放置，那么图中一定相似（不含全等）的 三角形是 A.△AEC与△ADB B.△ABE与△DAE C.△ABC与△ADE D.△AEC与△ADC 11.如图，在△ABC中，AE交BC于点D,∠C ∠E,AD:DE=3:5,AE=8,BD=4,则 DC的长等于 A号 C综合题 B号 15.(2021·石家庄新华区模拟改编)如图，正方 形ABCD的边长为3，连接BD,P,Q两点分 C. 别在AD,CD的延长线上，且满足∠PBQ= 45. n平 (1)BD的长为 (2)当BD平分∠PBQ时，DP,DQ的数量 12.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN 关系为 交AB于点D,CD平分∠ACB.若AD=2, (3)当BD不平分∠PBQ时，试说明DP· BD=3,则AC的长为 DQ为一定值. 第12题图 第13题图 13.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=√2，E 为CD的中点，连接AE,BD交于点P,过点 P作PQ⊥BC于点Q,则PQ= 14.如图，已知点C,D在线段AB上，△PCD是 等边三角形，∠APB=120°. (1)求证：△ACP∽△PDB. 54 名校该婴·蚊华·九年级上·5 8级岁学习交逢QQn:51?1047 第2课时相似三角形的判定定理2 4.如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点 A基题 均在格点上，要使△ABC∽△EPD,则点P所 知识点两边对应成比例且夹角相等的两个三 在的格点为 角形相似 A.P B.P2 C.P D.P 1.(2021·唐山滦州市月考)如图，已知△ABC,则 下列4个三角形中，与△ABC相似的是( …………… B:: A::C:D:: 第4题图 第5题图 B 5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AC与 BD相交于点O,E为OD上一点，连接AE并 075 409 5 廷长，交CD于点P,若能-跃-日则 30 DF C D CF 2.(2022·保定竞秀区期中)如图，D是△ABC 6.如图，AB·AE=AD·AC,且∠1=∠2，求 边AB上一点，添加一个条件后，仍不能使 证：△ABC∽△ADE. △ACD∽△ABC的是 A.∠ACD=∠BB.∠ADC=∠ACB c把品 D.AC=AD·AB 第2题图 第3题图 7.已知：如图，P是正方形ABCD的边BC上的 3.(2022·唐山路南区三模)如图，在△ABC中， 点，且BP=3PC,M是CD的中点，求证： P.Q分别为AB,AC边上的点，且满足北 △ADM∽△MCP. 侣根据上述信息，嘉嘉和淇祺给出了下列结 论： 嘉嘉说：连接PQ,则PQ∥BC 洪洪说：△AQP∽△ABC 对于嘉嘉和淇淇的结论，下列判断正确的是 () A.两人都正确 B.