5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(巩固提升)同步练测-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质(巩固提升)同步练测 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知函数在上单调递增，则（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，若存在，使得恒成立，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．函数在内恰有两个最小值点，则ω的范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数在上单调递增，在上单调递减，则的一个对称中心可以为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，若在上无零点，则的取值范围是（    ） A． B．C．D． 6．已知函数和函数图象的对称轴完全相同，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数在区间上单调，且满足.若函数在区间上恰有5个零点，则的值可能为（    ） A． B． C．3 D． 8．已知函数，其中，若，对任意的都有，且在上单调，则下列说法错误的是（    ） A．关于对称 B． C．一定是奇数 D．有两个不同的值 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．已知函数，，其图象相邻两条对称轴的距离为，且对任意，都有，则在下列区间中，为单调递减函数的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则（    ） A．的单调递减区间为 B．不等式的解集为 C．点是函数图象的一个对称中心 D．设，为函数的两个相邻零点，则 11．对于函数，下列说法错误的是（    ） A．函数的值域是 B．当且仅当时， C．当且仅当时，函数取得最大值1 D．函数是以为最小正周期的周期函数 12．已知函数（，）的图象有两条相邻的对称轴与，且在区间上单调递增，则下列各选项正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称 C．在区间上的值域为 D．方程有3个不等实根 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．求函数的定义域为 ． 14．已知函数在上的值域为，则a＋b的值为 ． 15．函数的单调递增区间为 . 16．已知函数的最小正周期为，且时，函数取最小值，若函数在上单调递减，则a的最大值是 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数的图像经过点，且相邻两对称轴之间的距离是. (1)求的解析式； (2)求在上的值域. 18．已知函数，且，. (1)求取最大值时的值组成的集合； (2)若存在唯一的实数，使得，求实数的取值范围. 19．已知． (1)当时，恒有，求实数a的取值范围； (2)若在上有两个不同的零点，求实数a的取值范围． 20．已知函数在上单调递减. (1)求的最大值； (2)若的图象关于点中心对称，且在上的值域为，求m的取值范围. 21．已知函数的图象关于直线对称. (1)若的最小正周期为，求的解析式； (2)若是的零点，且在上单调，求的取值集合. 22．已知函数在区间上单调，且． (1)求图象的一个对称中心； (2)若，求的解析式． 参考解析 1．D 【解析】因为的最小正周期为， 所以在处取最小值，在处取最大值. 所以，即. 因为，所以.故选：D. 2．D 【解析】因为，则函数的最小正周期为， 若存在，使得，则， 所以，函数为周期函数，且为函数的周期， 所以，，即， 因为，所以，，故选：D. 3．B 【解析】因为函数在内恰有两个最小值点，， 所以最小正周期满足 所以，所以有：， 故选：B 4．C 【解析】因为函数在上单调递增，在上单调递减， 所以且，所以，，，又， 所以，，所以，故， 由， 得，，不是函数的对称中心， 是函数的一个对称中心．故选：C． 5．B 【解析】由题意得，得， 由，得，因为在上无零点， 所以（），解得（）， 当时，，当时，，当时，无解， 因为，所以或，所以的取值范围是， 故选：B 6．A 【解析】若与的对称轴完全相同，则函数的周期相同，即， 则，即， 由，即的对称轴为：， 所以的对称轴为， 即， 所以，则， 当时，，故选：A . 7．B 【解析】因为函数在区间上单调，且，又， 所以的一个对称中心为， 又，所以，得到， 由的图像与性质知，相邻两个零点之间的距离为 又因为，函数在区间上恰有5个零点，所以，即， 解得，又因为，所以，故选：B. 8．D 【解析】对于函数，由知的图象关于对称， A正确； 设为的最小正周期，又，且对任意的都有， 则，，即，从而； 又由在上单调知，即， 也即，则或， 当时，因