第3章 3.8 圆内接正多边形(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级下册数学同步教案(北师大版)

8 圆内接正多边形 课题 圆内接正多边形 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P97-99 教学目标 1. 了解圆内接正多边形的概念。 2. 会用尺规作圆的内接正方形和正六边形。 教学重难点 重点：掌握圆内接正多边形的相关概念，并能尽心相关计算。 难点：用尺规作圆内接正多边形；将正多边形的半径、边心距及边长的计算问题转化为解直角三角形的问题。 教学准备 多媒体课件，圆规，直尺，三角尺。 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情境，导入新课 观察这张有趣的图案，你从中能发现有哪些图形？它们有什么特点（多媒体呈现） 师生活动：学生畅所欲言，答案合理即可，教师引导总结出圆内接正多边和正多边形外接圆的概念，并引出本节课课题。 学生活动：有圆、等边三角形、正方形... ...正多边形的顶点都在圆上。 教师活动：同学们可以参考我们之前学过的圆内接三角形和三角形外接圆的概念，给圆和这些正多边形取个统一的名字吗？ 学生活动：思考交流回答。顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，而这个圆叫做该正多边形的外接圆。（多媒体呈现或板书） 教师活动：圆内接正多边形体现了数学中的对称美，那么圆内接正多边形又有哪些有趣的知识呢？今天这节课我们就一块儿来认识下圆内接正多边形。（板书课题：圆内接正多边形） 根据圆内接正多边设计的图案创设情境，调动学生学习的积极性，最后在学生观察思考后，引出本节课课题。 2.实践探究，学习新知 【探究1】圆内接正多边形的概念 师生活动：教师引入概念，学生学习思考。同学们知道如何利用圆来作一个正多边形吗？把一个圆等分（），依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形。 如图，五边形是圆的内接正五边形， ①圆心叫做这个正五边形的中心； ②是这个正五边形的半径； ③是这个正五边形的中心角； ④，垂足为，是这个正五边形的的边心距。 在其他的正多边形中也有同样的定义。（多媒体呈现） 教师活动：同学们观察正多边形的中心、半径、中心角、边心距，分别与其外接圆或内切圆有什么关系？ 学生活动：思考交流讨论回答。 正多边形的中心→外接圆的圆心、内切圆的圆心； 正多边形的半径→内切圆的半径； 正多边形的中心角→外接圆中正多边形的边所对的圆心角； 正多边形的边心距→内切圆的半径。 【探究2】正多边形的中心角、边长和边心距的计算 例 如图，在圆内接正六边形中，半径，，垂足为，求这个正六边形的中心角、边长和边心距。（多媒体呈现） 师生活动：教师引导，学生思考交流回答（板演），教师最后规范解题步骤并引导学生总结。 学生：连接。 ∵六边形为正六边形， ∴。 ∴为等边三角形。 ∴。 在Rt△COG中，，CG=BC=×4=2。 ∴OG===。 ∴正六边形中心角为，边长为4，边心距为。 教师：所以说，正多边形的有关计算即是解直角三角形的相关计算，那同学们观察下这个直角三角形和正多边形有什么关系？ 学生：直角三角形的斜边是正多边形的半径，一直角边的长为边心距，另一直角边为边长的一半，顶点在中心的锐角是中心角的一半。 【探究3】用尺规作一个已知圆的内接正六边形 做一做：利用尺规作一个已知圆的内接正六边形。（多媒体呈现） 师生活动：学生思考交流作图展示。教师指导规范步骤。 学生活动：作法如下： （1）作⊙O的任意一条直径FC，如图①； （2）分别以F，C为圆心，以⊙O的半径R为半径作弧，与⊙O相交于E，A和D，B，则A，B，C，D，E，F是⊙O的六等分点； （3）顺次连接AB，BC，CD，DE，EF，FA，便得到正六边形ABCDEF，如图②。 图①　　　　　　　图② 教师：你能说说这么作图的道理吗？ 学生：由于正六边形的中心角为60°，因此它的边长等于外接圆的半径R。所以，在半径为R的圆上，依次截取等于R的弦，就可以六等分圆，进而作出圆内接正多边形。 【拓展提升】 同学们，想一想，你能利用尺规作一个已知圆的内接正多边形吗？你是怎么做的？（多媒体呈现） 学生活动：思考交流作图展示。 作法如下： （1）作⊙O的任意一条直径AB； （2）然后作直径FC的垂直平分线CD，交圆于点C，D； （3）顺次连接A，C，B，D，便得到正方形ACBD。 让学生了解正多边的概念，通过对比正多边形内切圆和外接圆的相关概念进一步加深理解。 通过例题，进一步加深学生对概念的理解，并提高学生的知识运用能力。 通过作图进一步加深学生对圆内接正多边形的理解，同时使学生理解并掌握用等分圆心角的方法等分圆周。 学以致用，提高学生对用等分圆心角的方法等分圆周的理解与运用能力。 3.学以致用，应用新知 考点 圆内接正多边形的相关计算 随堂练习 变式训练 如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为