第3章 3.6 直线和圆位置关系(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级下册数学同步教案(北师大版)

6 直线和圆的位置关系 （第1课时） 课题 直线和圆的位置关系 （第1课时） 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P89-91 教学目标 1. 经历探索直线与圆的位置关系的过程，了解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。 2. 掌握切线的概念；探索切线与过切点的半径之间的关系。 教学重难点 重点：理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定。 难点：利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系；运用切线的性质定理解决问题。 教学准备 多媒体课件，圆规，直尺，三角尺。 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情境，导入新课 欣赏《海上日出》的视频，感受生活中反映直线与圆的位置关系的现象（多媒体呈现） 师生活动：教师提出问题，学生回答，教师引出课题。 教师活动：从刚才的视频中，我们发现地平线与太阳的位置关系是怎样的？ 学生活动：直接回答。没有完全露出海面，刚好露出水面以及最后完全离开海面。 教师活动：展示三种情况的图片并提问。是的，那同学们能把从中抽象出的直线和圆的位置关系画出来吗？ 学生活动：作图并回答展示（板演）。 教师活动：从今天这节课开始，我们将一块儿研究直线和圆的位置关系。（板书课题：直线和圆的位置关系 第1课时） 以大气磅礴的海上日出为背景，创设情境，渗透数学与生活息息相关的思想，容易调动学生的积极性，引导学生用数学的眼光观察日出，在学生观察思考后，引出本节课课题。 2.实践探究，学习新知 【探究1】直线和圆的位置关系 教师活动：概念引入。对于同学们抽象出的表示直线和圆位置关系的三幅图，我们称这三种位置关系分别为：相交、相切和相离。其中直线和圆相切时，这条直线叫做圆的切线。 师生活动：教师提出问题，学生思考回答。 教师活动：那么从直线与圆交点个数这一角度，三种位置关系对应的交点个数分别是多少？ 学生活动：学生思考回答。相交：直线和圆有两个交点；相切：直线和圆有一个交点；相离：直线和圆没有交点。 教师活动：概念引入。当直线和圆相切时，这唯一的一个交点我们叫做切点。 教师活动：提出问题。我们已经学过点与圆的位置关系，并建立起点到圆心的距离d与圆的半径r的大小关系和点与圆位置关系之间的对应，那同学们，可以类比建立起直线到圆心的距离d与圆的半径r的大小关系和直线与圆的位置之间的对应吗？ 学生活动：思考交流回答展示。 可以。直线与圆相交↔d<r；直线与圆相切↔d=r；直线与圆相离↔d>r。 教师活动：总结并通过多媒体呈现。 图象 位置关系 相切 相交 相离 交点个数 2 1 0 d与r的大小关系 d<r d=r d>r 【探究2】圆的切线的性质 下面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?（多媒体呈现） 教师活动：教师提出问题，引导学生思考。 学生活动：思考交流回答。是轴对称图形，对称轴是过圆心O且与直线l垂直的直线。如图所示。 教师活动：提出问题，引导学生思考。如图，如果已知直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由。（多媒体呈现） 学生活动：思考交流讨论回答。 AB⊥CD。理由：因为是轴对称图形，AB所在的直线是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此∠BAC =∠BAD = 90°。 教师活动：介绍反正法，并引入切线性质。 AB与CD要么垂直，要么不垂直.假设AB与CD不垂直，过点O作一条直径垂直于CD（如图），垂足为M，则OM < OA，即圆心O到直线CD的距离小于⊙O的半径，因此CD与⊙O相交。这与已知条件“直线CD与⊙O相切”相矛盾，所以AB与CD垂直。 圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。（板书或多媒体呈现） 例 已知 Rt△ABC的斜边AB=8 cm, AC =4 cm。 (1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？ (2）以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm 的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？（多媒体呈现） 师生活动：学生思考回答，学生代表板演，教师规范解题步骤。 学生：（1）如图，过点C作AB的垂线，垂足为D。 ∵AC=4 cm，AB=8 cm， ∴cos A==。 ∴∠A=60°。 ∴CD=ACsin A=4sin 60°=2（cm）。 （2）由（1）可知，圆心C到AB的距离d=2 cm，所以 当r=2 cm时，d>r，⊙C与AB相离； 当r=4 cm时，d<r，⊙C与AB相交。 通过观察得出直线与圆位置关系和交点个数之间的对应关系，在直观上认识直线和圆的位置关系，有利于学生更好地区分和掌握。 类比点与圆的位置关系和d与r之间大小关系对应得出直线与圆位置关系和d与r之间大小关系对应，培养学