第3章 3.5 确定圆的条件(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级下册数学同步教案(北师大版)

5 确定圆的条件 课题 确定圆的条件 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P85-88 教学目标 1. 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程。 2. 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，会用尺规过不在同一条直线上的三个点作圆，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。 3. 进一步体会解决数学问题的策略。 教学重难点 重点：理解圆周角的概念；掌握圆周角与圆心角之间的关系定理及其第一个推论。 难点：圆周角和圆心角关系的证明。 教学准备 多媒体课件。 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情境，导入新课 如图,有一片破碎的圆镜,如果想买一个一样大的镜子，你能确定这面镜子的大小吗?（多媒体呈现） 师生活动：教师提出问题，学生回答，教师引出课题。 教师活动：我们想要确定这个圆的大小，我们需要知道什么？ 学生活动：需要知道圆的半径。 教师活动：是的，我们知道一个圆如果确定了它的圆心和半径，这个圆也就确定了，那么，在什么条件下我们就能够确定一个圆的圆心和半径呢？今天这节课我们就来解决下这个问题。（板书课题：确定圆的条件） 以“碎镜”为背景，创设情境，渗透数学与生活息息相关的思想，在学生观察思考后，引出本节课课题。 2.实践探究，学习新知 【探究】确定圆的条件 我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么经过一点A能作几个圆？为什么？请动手作图试一试。（多媒体呈现） 师生活动：教师提出问题，学生先动手操作，然后交流回答展示。 学生活动：作图并回答展示。过一点能画出无数个圆，因为半径和圆心的位置都是不确定的，如图所示。 教师：那么经过两点是不是就只能作一个圆了？请同学们动手画一画，并思考交流。 学生活动：先独立作图，然后交流讨论，并选学生代表回答展示。过两点能作无数个圆，如图所示。 教师：过两点作的这些圆，有什么共同的特征？ 学生：它们的圆心都在同一直线上。 教师追问：那这条直线和线段AB有什么关系呢？ 学生：这条直线垂直平分线段AB。 教师：那同学们，试一试经过3个点可以作几个圆？为什么？ 教师活动：在学生作图过程中注意引导，即①要作一个圆经过A，B，C三点，就要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等，这个圆心怎么确定？②到A，B两点距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到B，C两点距离相等的点的在线段BC的垂直平分线上，那么线段AB，BC的垂直平分线的交点是不是就是到A，B，C三点距离相等的点？也就是所作圆的圆心。 学生活动：先独立作图，然后交流讨论，并选学生代表回答展示。分两种情况：探究得出，过不在同一直线上的三个点只能做一个圆及其原因。 ①经过在同一直线上的3个点作不出圆。 ②经过不在同一直线上的3个点只能作出一个圆。 理由：因为圆心到点A，B，C的距离相等，所以圆心一定在线段AB，BC的垂直平分线上，而当点A，B，C在同一直线上时，两条线段的垂直平分线没有交点，当点A，B，C不在同一直线上时，两条垂直平分线的会有1个交点，所以只能作出一个圆，如图所示。 　 教师追问：那经过4个点可以作圆吗？小组讨论。引出△外接圆与外心的概念，同时探究锐角、直角钝角三角形的外心的位置。 学生：不一定，最多只能作出一个圆，也可能作不出圆。 教师活动：归纳并引出外接圆与外心的定义。所以，只有在3个点不共线时，才会可以只确定一个圆，即：不在同一直线上的三个点确定一个圆。（板书或多媒体呈现） 教师活动：因为不共线的3个顶点同时唯一确定一个三角形因此我们会发现，这个三角形的三个顶点在圆上，所以我们也把这个圆叫做这个三角形的外接圆，而外接圆的圆心，叫做这个三角形的外心，它同时也是三角形三条垂直平分线的交点。 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。（多媒体呈现） 教师：分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并说明它们外心的位置情况。 学生活动：作图交流并展示。 锐角三角形的外心位于三角形内， 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点， 钝角三角形的外心位于三角形外。 以问题的形式逐层引导学生由易到难展开探究活动，培养学生的探究精神，使学生体会在这一过程中所体现的归纳思想。 3.学以致用，应用新知 考点1 确定圆的条件 下列条件中，可以画出唯一一个圆的是（　　） A．已知圆心 B．已知半径 C．已知不在同一直线上的三点 D．已知圆上一点 答案：C 考点2 三角形的外接圆和外心 直角三角形的两条直角边分别是12 cm、5 cm，这个三角形的外接圆的半径是（　　） A．5 cm B．12 cm C．13 cm D．6.5 cm 答案：D