第3章 3.2 圆的对称性(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级下册数学同步教案(北师大版)

2 圆的对称性 课题 圆的对称性 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P70-73 教学目标 1.经历探索圆的轴对称性和中心对称性及其相关性质的过程。 2.认识圆的轴对称性和中心对称性及相关性质。 3.进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。 教学重难点 重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题。 难点：能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧、弦之间关系定理解题。 教学准备 多媒体课件。 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情境，导入新课 在我们的生活中，圆扮演着重要的角色，并成为美的使者和化身，让我们一起来欣赏：（多媒体呈现） 学生活动：欣赏与圆相关的图片。 教师活动：同学们，上节课我们再次认识了圆，今天这节课，我们来探究圆的对称性。（板书课题：圆的对称性） 以生活中与圆相关的事物为背景，创设情境，让学生感受圆的对称美，渗透数学与生活息息相关的思想，引出本节课课题。 2.实践探究，学习新知 【探究1】圆的对称性 教师活动：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？大家交流一下：你是用什么方法来解决这个问题的呢？ 学生活动：小组合作探究，动手操作，通过折叠自己准备好的圆形纸片的方法得出结论，最后小组代表回答展示。通过折叠可以发现，圆是轴对称图形，直径所在的直线都是圆的对称轴,圆有无数条对称轴。 教师活动：再次强调。圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。（多媒体呈现） 教师活动：那么一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？圆是中心对称图形吗？你怎么验证？ 学生活动：小组合作探究，动手操作，通过将圆形纸片绕圆心旋转得出结论，最后小组代表回答并展示。 教师活动：动画演示。 师生活动（归纳总结）：圆是中心对称图形，对称中心是圆心。同时因为一个圆绕圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，所以圆具有旋转不变性。（多媒体呈现） 【探究2】圆心角、弧、弦之间的关系 师生活动：教师叙述学生动手操作的步骤，学生动手操作。 1．在两张透明纸上，作两个等圆⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下。 2．在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′ (如图所示)，将两圆圆心固定在一起。注意：作∠AOB和∠A′O′B′时，要使OB相对于OA的方向与O′B′相对于O′A′的方向一致，否则当OA与O′A′重合时，OB与O′B′不能重合。 3．将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合。 教师活动：通过上面的动手操作，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由。 学生活动：思考交流讨论后，学生代表回答。 得到的结论有：=，AB＝A′B′。 理由：∵半径OA与O′A′重合，∠AOB=∠A′O′B′， ∴半径OB与O′B′重合。 ∵点A与点A′重合，点B与点B′重合。 ∴=，AB＝A′B′。 教师活动：所以，我们可以得出：在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。当然在同圆中也成立。所以我们可以得到定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。（多媒体呈现） 这就是我们通过实验利用圆的旋转不变性探索到的圆的另一个特性：圆心角、弧、弦之间相等关系定理。 注意：在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提．否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论． 教师活动：那么在不相等的圆中，该定理还成立吗？请同学们思考交流，并说明理由。 学生活动：思考讨论交流后学生代表展示。画两个同心圆，如图所示。虽然∠AOB=∠A′O′B′，但AB≠A′B′，≠。 教师活动：下面我们共同想一想，如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，即在同圆或等圆中，如果两条弧（或两条弦)相等,能推出两条弦（或两条弧），两个圆心角相等吗?你是怎么想的?请你说一说。让学生动手操作，发现结论，并在小组中交流，明确“等对等”的条件和结论，体会圆的旋转对称性在推理中的作用。 学生活动：小组合作探究，动手操作观察，仿照以上推理过程进行说理。 教师活动：引导学生归纳圆心角、弧、弦之间相等关系定理： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。（多媒体呈现） 教师强调： （1）不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，否则，丢掉这个前提，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦不一定相等。 （2）此定理中的“弧”一般指劣弧。 （3）要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦这四个概念和“所对”一词的含义．否则易错用此关系。 （4）在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，择其有关部分．如“在同圆中，等弧所对的圆心角相等”等等。 例 如图，AB，DE