第2章 2.5 二次函数与一元二次方程(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级下册数学同步教案(北师大版)

4 二次函数与一元二次方程（第1课时） 课题 二次函数与一元二次方程（第1课时） 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P51-52 教学目标 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。 2.理解二次函数的图象和横轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不相等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根。 3.理解一元二次方程的根就是二次函数的图象与直线y = h（h是实数）交点的横坐标。 教学重难点 重点：理解二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数之间的关系。 难点：理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=h交点的横坐标。 教学准备 多媒体课件。 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情境，导入新课 我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示, 其中h0(m) 是抛出时的高度, v0(m/s)是抛出时的速度。一个小球从地面以40 m/s的速度竖直向上抛起,小球距离地面的高度h(m)与运动时间t (s)的关系如图所示。（多媒体呈现） 师生活动：教师提出问题，学生思考交流回答，教师总结引出课题。 教师：同学们，本题中h与t的关系式是什么？ 学生：h与t的关系式是h=﹣5t2+40t。 教师：那么小球经过多少秒后落地? 学生：通过图象可以看出，小球经过8 s后落地。 教师：还有其他方法可以判断小球落地时间吗？ 学生：因为小球落地时，h=0，所以0=﹣5t2+40t，解得t1=0，t2=8，所以小球经过8 s后落地。 教师：同学们，根据图象判断和解方程，得到的结论是否相同？ 学生：相同。 教师：是的，我们可以发现，二次函数h=﹣5t2+40t的图象与x轴交点的横坐标与方程0=﹣5t2+40t的根是相同的，那么方程的根与函数之间还有哪些关系呢？今天这节课，我们就一块儿探究下二次函数与一元二次方程的关系。（板书课题：二次函数与一元二次方程 第1课时） 根据小球竖直上抛运动创设情境，有助于提升学生学习的兴趣，同时使学生初步感受二次函数与一元二次方程之间的关系。最后通过师生互动，引出课题。 2.实践探究，学习新知 【复习回顾】一元二次方程根与系数的关系 师生活动：教师提出问题，学生思考回答。 教师：同学们还记得一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系吗，请回答下面问题。 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△ = 。 当△﹥0时，方程根的情况是 ； 当△=0时，方程根的情况是 ； 当△﹤0时，方程根的情况是 。（多媒体呈现） 学生：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△ = b2－4ac 。 当△﹥0时，方程根的情况是 有两个不相等的实数根 ； 当△=0时，方程根的情况是 有两个相等的实数根 ； 当△﹤0时，方程根的情况是 没有实数根 。 【探究】二次函数与一元二次方程 二次函数y=x2+2x，y=x2－2x+1，y=x2－2x+2的图象如图所示。（多媒体呈现） 师生活动：教师提出问题，学生思考交流回答，教师引导补充。 教师：请同学们独立思考并完成下表，然后与同伴交流。 二次函数图象 图象与x轴的交点 一元二次方程 方程的根 y=x2+2x 学生：（﹣2，0），（0，0） x2+2x=0 学生：x1=﹣2，x2=0 y=x2－2x+1 学生：（1，0） x2－2x+1=1 学生：x1=x2=1 y=x2－2x+2 学生：函数图象与x轴没有交点 x2－2x+2=0 学生：方程没有实数根 （多媒体呈现） 教师：那么，同学们，思考一下，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数有什么关系？ 学生： 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数 一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数 有两个交点 有两个不相等的实数根 有一个交点 有两个相等的实数根 没有交点 没有实数根 教师追问：那么我们是不是可以通过二次函数对应方程的根的判别式来判断二次函数图象与x轴的交点个数？ 学生：可以。 教师：进一步思考，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？ 学生：二次函数y=ax2+bx+c的