第2章 2.1 二次函数(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级下册数学同步教案(北师大版)

第二章 二次函数 第二章 本章所需课时数 13课时 课标要求 1. 探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。 2. 结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。 3. 能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。 4. 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。 5. 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。 6. 结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。 7. 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。 8. 会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。 9. 会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题。 10. 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 11. 知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。 教材分析 本章通过大量丰富的现实背景和学生感兴趣的、广泛联系多学科的问题，使学生体会二次函数的意义，感受数学的广泛联系和应用价值。同时，本章还安排了大量的探究性活动，通过学生之间的合作与交流，获得相应的知识和技能，积累运用函数解决问题的经验。具体的设计思路如下： 1. 通过分析实际问题（如探究橙子的数量与橙子树之间的关系），以及用关系式表示对象之间关系的过程，引出二次函数的概念。 2. 对二次函数图象的研究，经历了从简单到复杂、从特殊到一般的过程：先是从开始，然后是，，最后是，，。在此过程中利用图象的、直观的、非形式化的研究方法，通过学生自己的探索活动（联系、对比、概括和反思等），达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解。 3. 在确定二次函数表达式的学习中，更加关注依据实际问题中的条件来确定二次函数表达式，意在加强学生建立数学模型的能力。 4. 本章在研究图象与性质的过程中，穿插了一些实际问题，如函数图象与桥梁钢缆的问题，对此类问题的讨论可以将图象直观与实际意义相联系。同时，为了让学生体会二次函数这一重要数学模型在现实生活中的意义，本章设计了大量可以表示为二次函数或利用二次函数知识可以解决的实际问题，如“最大面积”问题、“最大利润”问题等，让学生认识数学与生活的联系，发展学生的数学应用意识。 5. 本章通过探索一元二次方程的求解问题与二次函数之间的联系，利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解，使学生逐步认识一元二次方程与二次函数的关系。 主要内容 本章主要内容：二次函数的概念、二次函数的图象与性质、二次函数的表达式、二次函数的应用、二次函数与一元二次方程。 教学目标 1. 经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义，形成模型思想。 2. 能用描点法画出二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，进一步积累研究函数性质的经验，发展几何直观。 3. 能用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴。 4. 能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解，理解一元二次方程与二次函数的关系。 5. 能利用二次函数解决实际问题，对变量的变化情况进行初步讨论，提高应用意识。 6. 会用待定系数法确定二次函数的表达式。 教学重难点 教学重点： 1． 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义； 2． 会通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式； 3． 会用描点法画出二次函数的图象，会利用一些特殊点画出二次函数的草图； 4． 通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数的系数与图象形状和对称轴的关系； 5． 会根据二次函数的表达式求其图象与坐标轴的交点坐标； 6． 会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 y=a(x-h)2+k的形式，能由此得出二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，得出二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，解决简单的实际问题。 7． 知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 教学难点： 1． 会通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式； 2． 通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数的系数与图象形状和对称轴的关系。 教与学建议 1. 注重实际问题情境的创设，帮助学生形成模型思想. 九年级的数学学习抽象性逐渐增强，本章更体现了这一特点。因此，在教学中要创设丰富的实际问题情境，使学生理解二次函数的意义，能够用二次函数表示实际问题，从而建立二次函数模型。 2. 鼓励学生采用多种方法和方式体会二次函数的性质. 讨论二次函数的