第1章 1.6 利用三角函数测高(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级下册数学同步教案(北师大版)

6 利用三角函数测高（第1课时） 课题 利用三角函数测高（第1课时） 授课类型 活动课 授课人 教学内容 课本P22-23 教学目标 1. 能够根据三角函数测高的原理制定测量方案； 2. 能够掌握运用测倾器测角的方法； 3. 能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题 教学重难点 重点：理解测倾器的构造原理，明确测量物体高度所需数据，能够根据测量数据用三角函数的知识计算出物体的高度。 难点：制作测倾器，掌握根据三角函数测量物体高度的方法。 教学准备 多媒体课件、卷尺、侧倾器。 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 同学们，为推进爱国主义教育，引导我国青少年学生热爱祖国，尊敬国旗，同时也是按照《中华人民共和国国旗法》规定，我们每周一会举行升旗仪式，让五星红旗飘扬在学校中，那同学们，如果老师想要测量一下我们学校旗杆的高度，你们知道老师应该怎么做吗？ 我们今天这节课就来探究下如何测量一个物体的高度，同时也是为下节课的实地测量做好准备工作（教师板书课题：6 利用三角函数测高） 教师活动：教师创设情境，师生互动，引出课题。 从现实情景入手一方面容易吸引学生的注意力，另一方面因为课题蕴含其中，能使学生体会到数学就在我们身边，也合理地揭示了学习新知识的必要性，从而激发学生探究的积极性。 2.实践探究，学习新知 【探究1】测量倾斜角 教师：同学们，在数学课上，我们用直尺测量长度，用量角器测量角度。那在生活中，如果我们想要测量远处一个物体到自己的距离（100 m内），比如我们教室前、后黑板间的距离，我们可以借助什么工具？ 学生：可以用卷尺测量长度。（学生只要合理即可）） 教师：那如果要测量一个倾斜角（仰角、俯角）的度数呢？比如同学们抬头看黑板时，视线仰角的度数。这时，我们就需要借助一种叫做侧倾器的工具。（多媒体展示侧倾器或实物展示） 教师：首先我们了解一下什么是侧倾器。 侧倾器的组成：简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆。 侧倾器测量倾斜角的步骤（多媒体呈现）： 1. 首先把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合（如果不重合，需要校准），这时度盘的顶线PQ在水平位置。 2. 转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数，而这也是我们所求的度数。 教师：如图，同学们，思考一下，在用侧倾器时，为什么仰角∠PAB的度数等于度盘上∠α的度数、俯角∠PAB的度数为什么等于度盘上∠β的度数？ 学生：∵仰角与∠α都是∠BAD的余角，俯角与∠β都是∠CAP的余角。∴∠α=∠BAD，∠β=∠CAP。 教师：在实际测量中，会有误差，因此尽量多测几遍，然后取它们的平均值。 【探究2】测量底部可以到达的物体的高度 教师：所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离。如图，要测量物体MN的高度，我们应该怎样做，请各小组组内交流，参照老师给出的问题，制定测量方案。（多媒体呈现） 1. 需要用到哪些工具？（工具尽可能简单、尽可能少） 2. 需要测量哪些数据？（数据尽可能方便、尽可能少） 3. 根据测量数据，如何计算物体的高度？ 师生活动：教师给出问题，学生小组讨论，确定测量步骤。 测量步骤：要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行： 1. 在测点A处安置测倾器，测得物体顶部M的仰角∠MCE＝α。 2. 量出测点A到物体底部N的水平距离AN＝l。 3. 量出测倾器的高度AC＝h。 教师：根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗？说说你的理由. 学生：解：由题可得：CE＝AN＝l，NE＝AC＝h， 在Rt△CEM中， ∴ME=l·tan α， ∴MN=ME+NE=l·tan α+h。 【探究3】测量底部不可以到达的物体的高度 教师：所谓“底部不可以到达”，就是在地面上无法直接测得测点与被测物体的底部之间的距离。如图，要测量物体MN的高度，我们应该怎样做，请各小组组内交流，参照老师给出的问题，制定测量方案。（多媒体呈现） 明确活动所需测量工具及需要测量的数据，明确测量步骤（测量顺序可换，保证测量数据都有即可）。 1. 需要用到哪些工具？（工具尽可能简单、尽可能少） 2. 需要测量哪些数据？（数据尽可能方便、尽可能少） 3. 根据测量数据，如何计算物体的高度？ 师生活动：教师给出问题，学生小组讨论，确定测量步骤。 测量步骤：要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行： 1. 在测点A处安置测倾器，测得此时物体顶部M的仰角∠MCE＝α。 2. 在测点A与物体之间的B处安置测倾器（A，B与N在一条直线上，且A，B之间的距离可以直接测得），测得此时物体顶部M的仰角∠MDE＝β。 3. 量出测倾器的高度A