第1章 1.5 三角函数的应用(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级下册数学同步教案(北师大版)

5 三角函数的应用 课题 三角函数的应用 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P19-21 教学目标 1.经历应用三角函数解决实际问题的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用。 2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助计算器进行有关三角函数的计算，并能进一步对结果的意义进行说明，发展数学应用意识和解决问题的能力。 教学重难点 重点：经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用；发展学生数学应用意识和解决问题的能力。 难点：灵活将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，并选择适当三角函数来解决。 教学准备 多媒体课件、计算器。 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 我们已经知道轮船在海中航行时，可以用方位角准确描述它的航行方向。那么在航海过程中，如果轮船触礁，我们想要联系救助的话，应该怎么办？可以拨打海警电话“95110”寻求紧急救助。当然，我们今天这节课主要是一块儿探究下轮船如何航行才能避免触礁。（教师板书课题： 5 三角函数的应用） 教师活动：教师创设情境，师生互动，引出课题。 从现实情景入手一方面容易吸引学生的注意力，另一方面能使课题蕴含其中，使学生体会数学就在我们身边，也合理地揭示了学习新知识的必要性，从而激发学生探究的积极性。 2.实践探究，学习新知 【探究1】 海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁。今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行。 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是如何想的？与同伴进行交流。（多媒体呈现） 师生活动：教师提出问题，学生思考讨论回答。 教师：我们注意到题中有很多方位，请同学们根据题意首先在练习本上画出示意图。 学生：首先我们可将小岛A确定，货轮B在小岛A的南偏西55°的B处，C在B的正东方，且在A南偏东25°处。示意图如下。 教师：货轮要向正东方向继续行驶，有没有触礁的危险，由什么来决定？ 学生：根据题意，小岛四周10海里内有暗礁，那么货轮继续向东航行，如果到小岛的最短距离大于10海里，则无触礁的危险，如果小于10海里则有触礁的危险。 教师：那么货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？ 学生：没有触礁的危险。过点A作BC的垂线，交直线BC于点D, 得到Rt△ABD和Rt△ACD。 ∴BD = AD tan 55°，CD = AD tan 25°， 由题意，得AD tan 55°- AD tan 25°= 20。 解得AD ≈ 20.79 n mile > 10 n mile，所以货轮没有触礁的危险。 【例题讲解】 如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50 m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1 m)。（多媒体呈现） 师生活动：教师出示问题，学生思考讨论，学生黑板演示，教师补充讲解。 学生：在Rt△BCD中，； 在Rt△ACD中，. 所以，CD≈43（m）. 所以，该塔高43 m。 【探究2】 某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为4 m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m) （多媒体呈现） 师生活动：教师出示问题，学生思考讨论，学生黑板演示，教师补充讲解。 学生：如图所示，作图，由已知条件可知，原来楼梯BD的长为4 m，高度BC为4 m，∠BDC=40°，改善后楼梯为AB，∠BAC=35°。 ∴BC=BDsin 40°=4 sin 40°m。 ∴AB=，AC=。 ∴AD－AD=, AC－CD=. 所以，调整后的楼梯会加长0.48 m，楼梯多占0.61 m长的一段地面。 【归纳总结】 师生活动：教师引导学生总结，板书呈现。 解题思路：梳理解题思路，明确解题方法。 引导学生从实际问题中抽象出几何模型，进而通过解直角三角形解决问题。 通过学生讲述解题思路，展示成果（板演），了解学生掌握程度，适当引导规范，培养学生解决三角函数应用的能力。 这是对前面问题的变式，旨在关注学生如何把实际问题转化为数学问题，是否能正确画出示意图。 3.学以致用，应用新知 考点 三角函数的应用 P20 随堂练习1，2 变式训练 深圳是沿海城市，每年都会受到几次台风侵袭，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风景，有极强的破坏力．某次，据气象观察，距深圳正南200千米的A处有一台风中心，中心最大风力为12级，每远离台风中心30千米，风力就会减弱一级，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东43°方向向B移动，