第1章 1.3 三角函数的计算(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级下册数学同步教案(北师大版)

3三角函数的计算 授课类型 新授课 课题 三角函数的计算 授课人 教学 课本P12-15 内容 1.经历用计算器由已知锐角求它的三角函数值及由三角函数值求相应 教学 的锐角的过程，进一步体会三角函数的意义。 目标 2.能够运用计算器进行有关三角函数值的计算。 3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。 重点：用计算器求已知锐角的三角函数值。能够用计算器辅助解决含 教学 三角函数值计算的实际问题。 难 难点：能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题三、教学 点 过程分析。 教学 多媒体课件、科学计算器。 准备 教与学互动设计（教学过程) 设计意图 1.创设情景，导入新课 用学生生活的问 如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时， 它走过 题情境引入课题，学 了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为Lc=16 生感兴趣并会以积 ,那么缆车垂直上升的距离是多少？ 极参与；为了计算缆 车垂直上升的距离， 需要求出16°角的 三角函数值，由此引 出一般锐角的三角 函数值的计算问题 从而引出学习新知 学生：解：在Rt△ABC中，∠a=16°，AB=200m, 根据正弦的定义，sinl6°=BCAB=BC200, 识的必要性.由于这 个角不是特殊角，因 学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ∴.BC=AB.sin16°=200sin16°（米）。 此这里引出使用计 教师：200×sin16°米中的"sin16°"是多少呢？ 算器计算的必要性 我们知道，三角函数中，当角的大小确定时，三角函数 值与直角三角形的大小无关，随着角度的确定而确定。 上节课我们根据直角三角形的性质，推导得出了30°， 45°，60°的三角函数值，那么对于一般锐角的三角函数值。 我们该怎么办？今天这节课我们就来学习如何借助科学计算 器求出这些一般锐角的三角函数值。（教师板书课题：3三 角函数的计算) 师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课 题。 2.实践探究.学习新知 【探究1】 用科学计算器求三角函数值，要用到司回和回键。 引导学生动手操作， 我们对下面几个角的三角函数sin16°，cos72°38'25"和 相互交流，加深学生 tan85°的按键顺序如下表所示.（多媒体呈现） 对使用计算器计算 一般锐角的三角函 按键顺序 显示结果 数值的方法的理解 sin16°= 与记忆。 sin 16 0.275637 355 FACT B c0s72°3825" 2 c0s72°38 2 25" 0.298369 5 9067 tan85°= tan 85 tan 5 = 11.4300523 教师：同学们可用自己的计算器按上述按键顺序计算si 16°，co572°3825"，tan85°。看显示的结果是否和表中 学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 显示的结果相同。我们在用计算器求三角函数值时，结果一 般有10个数位，我们的教材中有一个约定。如无特别说明， 计算结果一般精确到万分位。 师生活动：学生计算交流，教师需要注意不同计算器的 按键方式可能不同。教学时引导学生利用自己所使用的计算 器探索计算三角函数值的具体步骤，也可以鼓励同学们互相 交流用计算器计算三角函数值的方法。 情景再现 教师：下面请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的 问题。 用计算器求得sin16°≈0.2756.BC=200×0.2756 ≈55.12。 议一议：（与同伴交流》 在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到达点D时， 它又走过了200，缆车由点B到点D的行驶路线与水平 开放性问题，旨在层 面的夹角为∠β=42°，由此你还能计算什么？ 发学生针对实际情 境提出问题、对非特 殊角的三角函数进 行理解，对实际问题 进行体会，由此感受 目标1：可以计算缆车从点B到点D垂直上升的高度。 到学习新知识的需 目标2：可以计算缆车从点B到点D水平移动的距离。 要，产生探索的欲 主要是这两个目标，当然也不排除同学们会把上述2个 望。 问题进行加工得到距离和等问题链。 学生：(1)在Rt△DBE中，∠B=42°，BD=200m. 缆车上升的垂直高度DE=BDsin42°=200sin42°≈ 133.83(米)。 (2)由前面的计算可知，缆车从A→B→D上升的垂直 高度为BC+DE=55.12+133.83=188.95(米)。 学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 (3)在Rt△ABC中，∠o=16°，AB=200米，AC= ABcos16°≈200×0.9613=192.23（米）. (4)在Rt△DBE中，∠B=