第1章 1.2 30°，45°，60°角的三角函数值(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级下册数学同步教案(北师大版)

2 30°,45°,60°角的三角函数值 课题 30°,45°,60°角的三角函数值 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P8-11 教学目标 1.经历探索30 °，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义。 2.能够进行含有30°，45°，60°角的三角函数值的计算。 3.能够根据30 °，45°，60°角的三角函数值，说出相应的锐角的度数。 教学重难点 重点： 1.探索30°，45°，60°角的三角函数值。 2.能够进行含30°，45°，60°角的三角函数值的计算。 3.比较锐角三角函数值的大小。 难点：运用特殊角的三角函数值解决实际问题。 教学准备 多媒体课件，一副直角三角尺。 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情境，导入新课 秋千是一种体育娱乐活动，在汉代以后逐渐成为清明、端午等节日进行的民间习俗活动并流传，一直到现代，更是成为了全国少数民族体育运动会正式比赛项目。 一个小孩去荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，你知道秋千摆至最高位置时与摆至最低位置时的高度之差是多少吗？（多媒体呈现） 教师：通过今天的学习，你就能轻松地解决这个问题。（板书课题：30°，45°，60°角的三角函数值） 生活即教育，以日常体育活动为背景，创设有意义的问题情境，贴近生活，调动学生学习积极性，并由此引出新课。 2.实践探究，学习新知 【探究1】 观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？（多媒体呈现） 学生：一副三角尺，其中有两个锐角。它们左边的三角尺两个锐角分别等于30°，60°，右边的三角尺两个锐角分别等于45°，45°。 教师：同学们，想一想，我们可不可以通过测量得出直角三角尺中30°角的正弦值是多少? 学生活动（测量计算回答）：可以。30角所对直角边的长度是 30°角的正弦值等于，因为直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，所以。教师：很好，我们之前在学习等边三角形的时候，知道了直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，所以我们设30°角的对边为1，则斜边为2，就可以得到。 教师：同学们，根据我们之前学习的知识，可以得出cos 30 °，tan 30 °的值分别是多少吗?哪位同学可以讲解下你的思路？ 学生：，。设30°角的对边为1，则斜边为2，可求得30°角的邻边为，由此便可求出cos 30 °和tan 30 °的值。 教师：非常棒，那么60°角的三角函数值非别是多少呢？ 学生：。 教师：非常正确，那么我们是不是还可以从另一把三角尺中求出45°角的三角函数值呢？ 学生：可以，设两直角边分别是1，则斜边为，由此可求得。 【归纳总结】 教师：把刚才同学们回答的内容总结一下，我们就可以得到这样的一张表格（多媒体呈现或板书，也可由学生上台填写）以表格的形式呈现30°,45°,60°角的三角函数值，更为直观，有助于学生加深印象，巩固记忆。 *教师：观察表格，同学们思考下，sin α和cos α之间存在怎样的数量关系，sin α，cos α和tan α之间又存在怎样的数量关系？（适当引导） 学生：sin2α＋cos2α=1，。 师生活动：教师引导发问，学生思考讨论回答，教师再查缺补漏，归纳讲解。 【教材例题】通过例题训练，巩固学生对于特殊角的三角函数值的掌握。 例1　计算： (1)sin 30°＋cos 45°； (2)sin260°＋cos260°－tan 45°。 教师活动：讲解说明 sin260°表示（sin 60°）2。 解：(1)原式＝＋＝。 (2)原式＝＋－1＝0。情景再现，给出数学模型，让学生学以致用，解决实际问题。 情景再现 例2 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。（结果精确到0.01m） 解：根据题意可知， ∠AOD=×60°=30°，OD=2.5 m， ∴OC=ODcos 30°=2.5×=≈2.165 m， ∴AC=2.5－2.165≈0.34（m）。 所以，最高位置与最低位置的高度差约为0.34 m。 师生活动：教师呈现题目，学生计算，选学生黑板答题，教师再讲解查缺补漏。 1. 由旧知引出新知，通过经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，既巩固了学生之前所学的锐角三角函数，又可以发展学生的推理能力和计算能力，且由“旧”到“新”的学习方式更有助于学生理解。 3.学以致用，应用新知 考点1 特殊角的三角函数值的相关计算 P9 随堂练习1 变式训练 　 　． 答案：﹣1 考点2 特殊角的三角