第4章 8 图形的位似(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级上册数学同步教案(北师大版)

8 图形的位似 课题 第1课时 图形的位似 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P113-114 教学目标 1.理解位似多边形的有关概念；能利用位似将一个图形放大或缩小。 2.理解相似多边形与位似多边形的联系与区别。 3.掌握判断两个多边形是否是位似多边形的方法，并能准确指出位似中心和相似比。 教学重难点 重点：位似多边形的相关定义、性质的理解，绘制位似多边形方法的掌握。 难点：位似多边形的判断，从位似中心的不同方向绘制位似多边形。 教学准备 多媒体课件。 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 如图，是一幅宣传海报，它由一组形状相同的图片组成。 教师提问：在图片①和图片②上任取一组对应点A，A′，同学们你们能发现什么？自己动手试一试。 学生活动：学生通过连线、测量可以发现：直线AA′都经过镜头中心点O，且都等于一个固定值。 这节课，我们来学习图形的位似。（教师板书课题： 第1课时 图形的位似） 通过一个宣传海报的问题情境，让学生初步直观感受位似图形的特点。 2.实践探究，学习新知 【探究1】 教师活动：如图是两个相似五边形，设直线AA′与BB′相交于点O，那么直线CC′，DD′，EE′是否也都经过点O？，，，，有什么关系？ 学生活动：类比前面的操作，可以得到：直线CC′，DD′，EE′也都经过点O，且通过测量可以得到：。 教师活动：同学们你们能说一下位似图形的定义及其特点吗？图中位似多边形的相似比又是多少？ 学生活动：根据上面的探索自主说一说，同学间相互交流。 【归纳总结】 一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P'所在的直线都经过同一个点O，且有OP'=k·OP（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O称为位似中心。实际上，k就是这两个相似多边形的相似比。 注意：①两个位似图形的位似中心有且只有一个。 ②位似中心可能位于两个位似图形的同侧，也可能位于两个位似图形之间，还可能位于两个位似图形的内部或边上或某一个顶点处。常见位似图形的构成如图。 【教材例题】 例1 如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2。 教师活动：操作投影仪。组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。 学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。 解：画射线OA，OB，OC；在射线OA，OB，OC上分别取点D，E，F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；顺次连结D，E，F，使△DEF与△ABC位似，相似比为2。 教师活动：同学们还有其他画法吗？满足条件的△DEF可以在点O的另一侧吗？ （可能有学生在做题时已经画了位于中心点异侧的情况，教师应予以肯定，如果没有学生画出，教师再引导指出） 画法二：画射线AO，BO，CO；沿着射线AO，BO，CO反方向上分别取点D，E，F，OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；顺次连结D，E，F，使△DEF与△ABC位似，相似比为2。 【探究2】 做一做： 利用下面的方法可以近似地将一个图形放大： 1.将两根长短相同的橡皮筋系在一起，联结处形成一个结点。 2.选取一个图形，在图形外取一个定点。 3.将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端。 4.拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘移动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形。 这个新图形与已知图形形状相同。 教师活动：同学们能用这种方法将一个已知图形放大吗？自己动手试一试，与同伴交流。 呈现了两个具有特殊位置关系的相似五边形，让学生再次感受位似图形的特点。在此基础上引出位似多边形的有关概念。 通过问题的形式,指导学生进行归纳总结,提高学生参与数学学习的意识,培养学生发现、概括的能力。 对知识进行巩练习，使学生对知队加深理解，便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况。培养学生应用所学知识解决问题的能力。 拓展学生的思路，给出一种放大或缩小不规则图形的方法，同时让学生通过学习、思考、讨论，加深对前面知识的理解，感悟各种不同方法之间的内在联系。 3.学以致用，应用新知 考点1 位似多边形的概念 例1 下列各选项的两个图形中，是位似图形的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 答案：B 变式训练 下列各组图形中的两个三角形均满足△ABC∽△DEF，这两个三角形不是位似图形的是（ ） 答案：B 考点2 位似多边形的性质 例2 如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=3OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ） A. 1∶2