第4章 6 利用相似三角形测高(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级上册数学同步教案(北师大版)

6 利用相似三角形测高 课题 第6节 利用相似三角形测高 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P103-104 教学目标 1.使学生能综合运用三角形相似的判定定理和定义解决问题。 2.通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以课后分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步积累数学活动经验。 教学重难点 重点：综合运用相似三角形判定定理和定义解决实际问题。 难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系。 教学准备 多媒体课件。 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 教师活动：教师多媒体播放天安门广场升国旗仪式视频，通过视频，让学生感受升国旗过程的庄严，进行爱国主义教育的同时引入新课。同学们，在庄重的升旗仪式中，有两个主角：一个是中华人民共和国国旗，她象征着中国革命人民的大团结；另—个就是国旗杆，她是专门与国旗配合使用，象征着国家的标志。 教师提问：每周一的早上，我们学校全校师生都要在学校广场上举行庄严的升国旗仪式，那么同学们你们知道我们学校国旗杆的实际高度吗？有哪些测量方法呢？ （教师鼓励学生畅所欲言，说出自己的想法，只要合理的就给予肯定） 教师活动：如果在只有简单的测量工具，比如卷尺，标杆等工具的时候我们该怎样解决，这节课，我们来学习利用相似三角形测高。（教师板书课题： 第6节 利用相似三角形测高） 通过情境引入，让学生感受国旗杆的重要性，进行爱国主义教育，激发学生学习兴趣，快速进入学习情境，让学生明白数学源于生活又服务生活。 2.实践探究，学习新知 活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆（或路灯杆）的高度。 活动方式：分组活动、全班交流研讨。 活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具。 教师活动：教师可根据情况选择旗杆进行测量。 【探究1】 1.进行方案的选择（由小组长抽方案） 方法1：利用阳光下的影子。 方法2：利用标杆。 方法3：利用镜子的反射。 2.介绍测量方法 方法1：利用阳光下的影子。 小组内选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长。 教师提问：根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由。 （教师可点拨学生把太阳的光线看成是平行的） 预设：∵太阳的光线是平行的， ∴AE∥CB。 ∴∠AEB=∠CBD。 ∵人与旗杆是垂直于地面的， ∴∠ABE=∠CDB。 ∴△ABE∽△CDB。 ∴，即CD=。 因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长BD，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了。 工具准备：数据测量记录表、卷尺、计算器。 数据测量记录表： 方法1 利用阳光下的影子 小组分工 测量组 计算组 展示组 成员 测量数据 方法2：利用标杆。 小组内选一名同学作为观测者，在观测者和旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆。观测者适当调整自己所处的位置，使旗杆的顶端、标杆的顶端与自己的眼睛恰好在一条直线上时，这时其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底端的距离，以及观测值的脚到标杆底端的距离，然后测出标杆的高。 教师提问：根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由。 预设：∵人、标杆和旗杆都垂直于地面， ∴∠ABF=∠EFD=∠CDH=90°。 ∴人、标杆和旗杆是互相平行的。 ∵EF∥CN， ∴∠1=∠2。 ∵∠3=∠3， ∴△AME∽△ANC。 ∴。 ∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM都已测量出， ∴能求出CN的长度。 ∵∠ABF=∠CDF=∠AND=90°， ∴四边形ABDN为矩形。 ∴DN=AB， ∴能求出旗杆CD的长度。 工具准备：数据测量记录表、标杆、卷尺、计算器。 数据测量记录表： 方法2 利用标杆 小组分工 测量组 计算组 展示组 成员 测量数据 方法3：利用镜子的反射。 小组内选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合。 教师提问：根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由。 预设：∵入射角=反射角， ∴∠AEB＝∠CED。 ∵人、旗杆都垂直于地面， ∴∠B=∠D=90°。 ∴。 因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度。 工具准备：数据测量记录表、小镜子、卷尺、计算器。 数据测量记录表： 方法3 利用镜子的反射 小组分工 测量组 计算组 展示组 成员 测量